Lecon II.2. - Didacticiel Hydraulique Appliquée

Reprenons l'équation de Manning écrite sous la forme :

Nous voyons bien que si le coefficient de Manning n double, le débit Q est divisé par 2 !

Reprenons l'équation de Manning écrite sous la forme :

Nous voyons bien que si la pente de fond S₀ double, le débit Q est multiplié par 2^1/2, soit 1,412 !

Reprenons l'équation de Manning écrite sous la forme :

A débit constant, l'on voit bien que si S₀ augmente, AR^2/3 diminue et donc h diminue. De plus il est assez "intuitif" que si la pente de fond augmente, la hauteur de la lame d'eau diminue...

Reprenons l'équation de Manning écrite sous la forme :

A débit constant, l'on voit bien que si n augmente, AR^2/3 doit augmenter et donc h augmente. De plus il est assez "intuitif" que si la rugosité augmente, la hauteur de la lame d'eau augmente également...

Pour une hauteur d'eau constante, la formule de Manning :

indique que le débit sera plus élevé si le canal est plus large, moins rugueux ou plus en pente...

Pour une hauteur d'eau constante, la formule de Manning :

indique que la hauteur d'eau sera d'autant plus faible que le canal est large, la rugosité est faible, la pente est élevée...

En hiver, la végétation étant moins importante, la rugosité de la rivière diminue, le débit est donc plus grand pour une même hauteur d'eau.

Si la largeur du canal augmente, le rayon hydraulique augmente également, et vu l'équation de Manning :

le débit augmente également...

En utilisant la formule de Manning dans laquelle il faut isoler n :

On trouve n = 0,0245 m^-1/3s puisque A = 150 m x 7,1 m = 1065 m² et R = A/P = 1065/164,2 = 6,486 m.

En utilisant la formule de Manning : :

On trouve Q = 1013 m³/s puisque A = 831 m² et R = A/P = 5,16 m.

En utilisant la méthode de calcul de la hauteur uniforme , on trouve h = 8,95 m.

Pour une section circulaire, nous le recalculerons dans la leçon II.4, le rayon hydraulique vaut la moitié du rayon du cercle (soit donc 15 cm).

Par la formule de Manning :

on trouve Q = 0,0635 m³/s.

1) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si le coefficient de rugosité de Manning double, le nouveau débit Q₂ vaut, par rapport à l'ancien débit Q₁ :

2) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si la pente de fond double, le nouveau débit Q₂ vaut, par rapport à l'ancien débit Q₁ :

3) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à débit constant, si la pente de fond augmente :

4) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à débit constant, si le coefficient de rugosité de Manning augmente :

5) Pour augmenter le débit dans un canal, sans modifier la hauteur d'eau, on peut :

6) Pour réduire la hauteur d'eau dans un canal, à débit constant, on peut :

7) Quand une rivière naturelle permettra-t-elle généralement le passage du plus grand débit pour une même hauteur d'eau ?

8) Soit un canal de section rectangulaire, de profondeur h = 2 m, pour quelle largeur l le débit par unité de largeur sera-t-il le plus important ?

9) Le 14 janvier 1993, on a mesuré, dans la Meuse à Ampsin-Neuville, un débit de 1510 m³/s et une hauteur d'eau de 7,1 m. A cet endroit, la Meuse a une section approximativement rectangulaire, d'une largeur de 150 m et une pente de fond de S₀ = 0,01%. Le coefficient de Manning vaut :

10) Le 10 janvier 1994, la hauteur d'eau dans la Meuse à Ampsin-Neuville a atteint h = 5,54 m. A cet endroit l = 150 m, S₀ = 0,01% et n = 0,0245 m^-1/3s (calculée à l'exercice précédent). Que valait le débit ce jour là ?

11) Le 31 janvier 1995, le débit attendu dans la Meuse à Ampsin-Neuville était de 2192 m³/s. A cet endroit l = 150 m, S₀ = 0,01% et n = 0,0245 m^-1/3s. Quelle était la hauteur d'eau ce jour ?

12)Que vaut le débit plein non en charge d'un collecteur circulaire de diamètre d = 30 cm, en béton (n = 0,014 m^-1/3s), avec une pente S₀ = 0,5% ?

1) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si le coefficient de rugosité de Manning double, le nouveau débit Q2 vaut, par rapport à l'ancien débit Q1 :

2) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si la pente de fond double, le nouveau débit Q2 vaut, par rapport à l'ancien débit Q1 :

3) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à débit constant, si la pente de fond augmente :

4) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à débit constant, si le coefficient de rugosité de Manning augmente :

5) Pour augmenter le débit dans un canal, sans modifier la hauteur d'eau, on peut :

6) Pour réduire la hauteur d'eau dans un canal, à débit constant, on peut :

7) Quand une rivière naturelle permettra-t-elle généralement le passage du plus grand débit pour une même hauteur d'eau ?

8) Soit un canal de section rectangulaire, de profondeur h = 2 m, pour quelle largeur l le débit par unité de largeur sera-t-il le plus important ?

9) Le 14 janvier 1993, on a mesuré, dans la Meuse à Ampsin-Neuville, un débit de 1510 m3/s et une hauteur d'eau de 7,1 m. A cet endroit, la Meuse a une section approximativement rectangulaire, d'une largeur de 150 m et une pente de fond de S0 = 0,01%. Le coefficient de Manning vaut :

10) Le 10 janvier 1994, la hauteur d'eau dans la Meuse à Ampsin-Neuville a atteint h = 5,54 m. A cet endroit l = 150 m, S0 = 0,01% et n = 0,0245 m-1/3s (calculée à l'exercice précédent). Que valait le débit ce jour là ?

11) Le 31 janvier 1995, le débit attendu dans la Meuse à Ampsin-Neuville était de 2192 m3/s. A cet endroit l = 150 m, S0 = 0,01% et n = 0,0245 m-1/3s. Quelle était la hauteur d'eau ce jour ?

12)Que vaut le débit plein non en charge d'un collecteur circulaire de diamètre d = 30 cm, en béton (n = 0,014 m-1/3s), avec une pente S0 = 0,5% ?

1) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si le coefficient de rugosité de Manning double, le nouveau débit Q₂ vaut, par rapport à l'ancien débit Q₁ :

2) Soit un canal rectangulaire en régime uniforme, à hauteur d'eau constante, si la pente de fond double, le nouveau débit Q₂ vaut, par rapport à l'ancien débit Q₁ :

9) Le 14 janvier 1993, on a mesuré, dans la Meuse à Ampsin-Neuville, un débit de 1510 m³/s et une hauteur d'eau de 7,1 m. A cet endroit, la Meuse a une section approximativement rectangulaire, d'une largeur de 150 m et une pente de fond de S₀ = 0,01%. Le coefficient de Manning vaut :

10) Le 10 janvier 1994, la hauteur d'eau dans la Meuse à Ampsin-Neuville a atteint h = 5,54 m. A cet endroit l = 150 m, S₀ = 0,01% et n = 0,0245 m^-1/3s (calculée à l'exercice précédent). Que valait le débit ce jour là ?

11) Le 31 janvier 1995, le débit attendu dans la Meuse à Ampsin-Neuville était de 2192 m³/s. A cet endroit l = 150 m, S₀ = 0,01% et n = 0,0245 m^-1/3s. Quelle était la hauteur d'eau ce jour ?

12)Que vaut le débit plein non en charge d'un collecteur circulaire de diamètre d = 30 cm, en béton (n = 0,014 m^-1/3s), avec une pente S₀ = 0,5% ?