Supposons un canal trapézoïdal donné. On connaît :

• La géométrie du canal (largeur du plafond l et pente des berges p), et donc la relation entre la profondeur d'eau h, l'aire mouillée A et le périmètre mouillé P;
• La pente de fond S₀ du canal;
• Le matériau qui constitue le fond et les rives du canal, pour lequel on peut trouver la valeur appropriée de la rugosité, par exemple sous la forme de la rugosité n de Manning.

On demande la profondeur h_u nécessaire pour faire passer dans ce canal un débit donné Q.

Détermination des équations donnant A et P en fonction de h

Dans le cas d'une section trapézoïdale de largeur au plafond l et de pente de talus :



l'aire mouillée vaut la somme d'un rectangle et de deux triangles, soit :



et le périmètre mouillé vaut la largeur au plafond plus la longueur des talus, ceux-ci étant l'hypoténuse d'un triangle rectangle :





Remplacement dans la formule de Manning des termes A et P par les équations trouvées

Ces valeurs introduites dans l'équation de Manning, écrite sous la forme :



mènent à la relation :





Transformation de l'équation obtenue pour obtenir une équation du type h = f(h)

Dans l'équation ci-dessus, l'inconnue h apparaît à trois endroits : deux fois au numérateur et une fois au dénominateur. Il est clair que le terme le plus sensible, c'est-à-dire celui qui influencera le plus le débit est celui où h est en facteur avec l'exposant 5/3. C'est donc ce terme que l'on choisira d'isoler dans le premier membre sous la forme :





Résolution itérative en s'imposant une première valeur de h

On introduit une estimation de la profondeur uniforme dans le second membre et on en déduit la valeur du premier membre. Ce dernier, ramené à l'exposant 3/5, nous donne une nouvelle valeur de h, que l'on introduit dans le second membre, et ainsi de suite, jusqu'à ce que h ne change pratiquement plus. La valeur de convergence de h est la valeur recherchée de la profondeur uniforme h_u.