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Chapitre V : Ecoulements en canaux rectilignes

5. Rétrécissement et élargissement progressif

Tout comme la présence de piles de pont perturbe un écoulement uniforme, un rétrécissement ou élargiessement entraînent une modification des hauteurs uniforme et critique et l'apparition d'axes et, parfois, de ressauts. Une réflexion sur les diagrammes de l'énergie spécifique très semblable à celle exposée au chapitre précédent permet de résoudre le problème.

Résumé théorique

Rétrécissement progressif

Hypothèses: Le rétrécissement

  • est de longueur suffisante pour éviter des pertes de charges locales importantes
  • n'est pas trop long afin de pouvoir négliger les pertes de charges générales

    • Cas de la faible pente de fond

    On suppose les conditions limites éloignées afin qu'elles n'influencent pas l'écoulement, le régime uniforme règne à une certaine distance du rétrécissement.

    Pour les faibles pentes, aucun axe ne tend vers le régime uniforme vers l'aval, la hauteur uniforme se présente donc dès la fin du rétrécissement (axe Mu).


    Dans le rétrécissement, on a un exhaussement. Si on suppose que la charge spécifique varie peu entre les sections 1 et 2, on voit que h1 hU2. En négligeant les pertes de charge générales dans le convergeant et en supposant que les pertes de charge locales sont proportionelles aux différences des vitesses :


    on peut déterminer h1 en écrivant simplement Bernoulli entre les sections 1 et 2 :

    En remplaçant h2 par hU2, il suffit de résoudre itérativement l'équation suivante :

    Dans le cas d'un convergeant, ζ varie de 0,05 à 0,1.



    A l'amont, un axe M1 se raccorde à la profondeur h1

    Un rétrécissement est réalisé pour améliorer le tirant d'eau. On constate en effet que la profondeur augmente dans la partie rétrécie, mais que c'est à l'amont de celle-ci que l'exhaussement est maximum.

    Cas de la forte pente de fond

    Le même raisonnement implique un axe SU jusqu'au début du rétrécissement.


    Supposant des pertes de charges faibles, on a h2 > hU1. La profondeur h2 est calculée, comme pour les faible pentes, à partir de Bernoulli.



    Un axe S3 (ou S2) complète l'écoulement.


    Elargissement progressif

    Hypothèses: L'élargissement

  • est de longueur suffisante pour éviter des pertes de charges locales importantes
  • n'est pas trop long afin de pouvoir négliger les pertes de charges générales

    • Cas de la faible pente de fond

    On suppose un régime uniforme aux limites du problème, ce qui conduit à admettre un axe MU uniforme dès la fin de l'élargissement (h2 = hU2).


    Dans l'élargissement on observe h1 < hU2, en supposant une perte de charge modérée. La profondeur h1 est calculée à partir de Bernoulli comme dans le cas d'un rétrécissement. Cependant, les pertes de charges locales sont plus importantes pour un élargissement et ζ varie de 0,1 à 0,3.



    Un axe M2 permet de rejoindre la profondeur h1.


    Cas de la forte pente de fond

    Un axe SU se produit jusqu'au début de l'élargissement.




    Dans cet élargissement, on a un abaissement : h2 < hU1.



    A l'aval, un axe S2 (ou S3) ramène l'écoulement vers le régime uniforme.