La célérité relative d'une intrumescence infinitésimale peut s'écrire :

Si la vitesse moyenne de l'eau dans le canal est égale à cette célérité c, nous sommes dans un cas d'écoulement critique. Pour démontrer cette affirmation, il suffit d'élever au carré la formule précédente et de rcombiner les termes pour avoir la condition des écoulements critiques (où V = Q / A) :

Q2 . L / (g . A3) = (1 - i2)1/2

• h < h_c


• V > V_c = c : comme la célérité relative d'une perturbation est toujours plus petite que la vitesse moyenne, la vitesse absolue de cette perturbation sera toujours dirigée vers l'aval


• En un point donné, seules les perturbations situées à l'amont de ce point peuvent influencer celui-ci. (corollaire du point précédent)


• Un axe de ce type sera déterminé par deux conditions d'amont:
  1. le débit (toujours une condition d'amont);
  2. la profondeur initiale de l'axe à l'amont.

• h > h_c


• V < V_c = c : comme la célérité relative d'une perturbation est toujours plus grande que la vitesse moyenne, la vitesse absolue de cette perturbation sera dirigée aussi bien vers l'amont que vers l'aval


• En un point donné, les perturbations situées aussi bien à l'amont qu'à l'aval de ce point peuvent influencer celui-ci. (corollaire du point précédent)


• Un axe de ce type sera déterminé par une condition d'amont et une d'aval :
  1. le débit (toujours une condition d'amont);
  2. la profondeur initiale de l'axe à l'amont.

Passage de l'un à l'autre

Axe d'amont à un axe d'aval

Le seul moyen pour qu'un écoulement passe d'un axe d'amont à un axe d'aval est le passage par un ressaut. Ce cas a déjà été analysé au cours des leçons précédentes traitant des écoulements brusquement variés (Leçon IV.1) .

Axe d'aval à un axe d'amont

Comme nous l'avions observé lors de l'analyse des ressauts, le passage d'un axe d'aval à un axe d'amont ne peut se faire par l'intermédiaire d'un ressaut; il se fera toujours de façon continue par la hauteur critique.

Or nous n'avons aucun axe qui traverse le niveau critique, mais nous disposons de :

• 3 axes d'aval qui se terminent en h_c : M₂ (pente faible), H2 (pente nulle) et A₂ (pente négative),
  
• 1 axe d'amont qui commence en h_c : S₂ (pente forte).
  

Vu les pentes des différents axes, le seul endroit justifiant la transition d'un axe d'aval à un axe d'amont présentera toujours un changement de la géométrie du canal(changement de pente, changement de largeur, obstacle, déversement, ...). Ces passages donnent lieu à ce que l'on appelle une section de contrôle.

C'est à partir d'une telle section de contrôle qu'il est le plus aisé de commencer le calcul des axes hydrauliques.