Induction magnétique
Prérequis
- Mathématiques : le produit scalaire, les dérivées,
- Mécanique : dynamique du point, dynamique du solide, énergie,
- Electricité : courant continu, le magnétisme
Flux magnétique
\( \class{formule}{ \class{symbol}{Φ} = \vec{B} • \vec{S} = B . S . cosθ }\)
oùInduction
Si le flux varie ⇒ création d'une force contre-électromotrice: \( \class{formule}{ \class{symbol}{e} = - N . \dfrac{dΦ}{dt} }\)
La polarité (+ = côté au potentiel le plus élevé, - = côté au potentiel le plus bas) de e est telle que l'effet de ce e s'oppose à la variation de flux.
(force contre-électromotrice, courant induit, champ magnétique, force, déplacement... )
s'oppose à la cause qui l'a produite.
Travail de la force magnétique lors d'une variation de flux produite par le déplacement d'un conducteur : W = ∫ I . dφ
Induction mutuelle et self-induction
induction mutuelle : 2 bobines, 1 et 2 i1 varie ⇒ B1 varie ⇒ le flux dans (2) varie ⇒ \( \class{formule}{ e_2 = - M . \dfrac{di_1}{dt} }\) |
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self induction: 1 seule bobine (appelée self)
i varie ⇒ B varie ⇒ le flux varie ⇒ \( \class{formule}{ e = -L . \dfrac{di}{dt} }\)
où \( \class{formule}{ \class{symbol}{L} = μ . \dfrac{N^2 . S}{l} }\) , appelé le coefficient de self induction
Unité de M et L : le henry (H)
Energie contenue dans une self = travail nécessaire pour l'établisement du courant : \( \class{formule}{ W = \dfrac{L . I^2}{2} }\)
Loi d'Ohm généralisée
La loi d'Ohm disait que lorsqu'un courant continu traverse un conducteur, il s'établit à ses bornes une différence de potentiel U proportionnelle à l'intensité du courant I : U = R . I
L'énergie perdue dans ce conducteur (= résistance) est transformée en énergie thermique (= effet Joule).
On généralise cette loi à la différence de potentiel aux bornes d'un élément dans lequel l'énergie est transformée dans une forme autre que purement thermique (mouvement, électrique, chimique...) : U = R . I + E'
On trouve différentes formes de cette loi, comme par exemple que pour tout un circuit, E = R . I + E'