Dynamique - travail, énergie, puissance
- prérequis
- travail
- puissance
- énergie
- conservation de l'énergie
- aide à la résolution de problèmes au moyen de la conservation de l'énergie
Prérequis
- mathématiques : produit scalaire, dérivées et intégrales
- dynamique : définition d'une force et d'un moment de force, description des différentes forces, pour certains exercices, les lois de la dynamique (point et solide)
Travail
Mouvement linéaire |
Mouvement circulaire |
|---|---|
\( \class{formule}{ \class{symbol} {W} = \int \vec{F} ∘ \vec{dl} }\) |
\( \class{formule}{ W = \int \vec{M} ∘ \vec{dθ} }\) |
Puissance
\( \class{formule}{ \class{symbol} {P} = \dfrac{dW}{dt} }\)
Energie
Un système possède une énergie E quand il est capable de fournir un travail.
Différentes formes d'énergie dont :
l'énergie cinétique ou énergie de mouvement : \( \class{formule}{ \class{symbol} {E_K} = \dfrac{m . v^2}{2} + \dfrac{I . ω^2}{2} }\)
= énergie cinétique de translation + énergie cinétique de rotation (uniquement pour solides étendus)- l'énergie potentielle ou énergie de position : EP
- énergie potentielle de pesanteur à la surface de la Terre : \( \class{formule}{ E_P = m . g . h }\)
- énergie potentielle de pesanteur lorsqu'on s'éloigne de la Terre : \( \class{formule}{ E_P = - \dfrac{G . M . m}{d} }\) (0 à l'infini)
- énergie potentielle d'un ressort : \( \class{formule}{ E_P = \dfrac{k . x^2}{2} }\)
- énergie potentielle d'un pendule de torsion : \( \class{formule}{ E_P = \dfrac{k . θ^2}{2} }\)
- énergie potentielle électrique : \( \class{formule}{ E_P = \int q . \vec{E} ∘ \vec{dl} }\)
- l'énergie thermique
- l'énergie électrique
La somme EK + EP est appelée énergie mécanique Eméc.
N.B.
1- On choisit le zéro de EP où on veut. ⇒ EP déterminée à une cste près.
2- Pour un solide étendu, le v dans l'énergie cinétique de translation est la vitesse du centre de masse.
Conservation de l'énergie
Dans un système isolé, Etot = cste, mais cette énergie peut changer de forme.
Cela signifie que, si on considère deux instants quelconques t1 et t2, la somme de toutes les formes d'énergie de toutes les parties constituant le système est la même à l'instant t1 qu'à l'instant t2. Voir ICI pour une aide à l'application de cette loi.
En mécanique :
- s'il n'y a pas de frottement : Etot = EP + EK = Cste (appelée l'énergie mécanique)
- en présence de frottements : Etot = Eméc + chaleur = Cste, où chaleur = Wfrott = | £Ffrott . l |
On présente parfois cette loi sous une autre forme (valable uniquement en mécanique) : le théorème de l'énergie cinétique :
la variation de l'énergie cinétique d'un objet est égale à la somme des travaux de toutes les forces s'appliquant sur cet objet : ΔEcin = ∑W