Dynamique du solide indéformable
- prérequis
- les lois de la dynamique
- à propos du mot "moment"
- calcul d'un moment de force
- cas particulier : la statique
- travail, énergie, puissance
- 3 types de mouvements
Prérequis
- les mathématiques présentées sur ce site, et en particulier le produit vectoriel,
- les généralités présentées sur ce site (alphabet grec, notations, préfixes...),
- la cinématique présentée sur ce site (y compris les mouvements circulaires),
- la dynamique du point présentée sur ce site.
Les lois de la dynamique
Le mouvement des objets étendus peut être décomposé en- un mouvement de translation du centre de masse,
- un mouvement de rotation autour du centre de masse.
La seconde loi de la dynamique doit être complétée :
objet ponctuel ⇒ ∑ £F = m . a
objet étendu
⇒ les points d'application des forces ont de l'importance, l'objet peut tourner sur lui-même.
⇒ équation supplémentaire :
∑ £M = I . £α
| où |
£M = moment de force = r Λ £F , r (parfois noté £δ) étant le bras de levier = ∑ mi . ri2 pour plusieurs objets ponctuels |
unités SI :
de M : N.m
de I: kg.m
Correspondance entre grandeurs linéaires et grandeurs angulaires
F ---> M
m ---> I
Calcul d'un moment de force
Voir ici.Statique
La statique est le cas particulier de la dynamique qui traite des corps au repos, donc où
- a = 0 et
- α = 0.
Comme l'objet est immobile, il ne tourne pas, donc il n'y a de rotation par rapport à aucun axe de l'objet. On peut donc calculer les moments de force par rapport à n'importe quel point.
Bien sûr on fera le choix qui simplifie le plus les calculs, c.à.d. le point où s'appliquent le plus grand nombre de forces.
Ça, c'est la base. On peut appliquer cela pour développer des outils permettant de mieux comprendre différentes situations, de résoudre plus vite certains problèmes.
C'est ce que vous trouverez sur cette page, et qui est utilisé en biomécanique.
Travail, énergie, puissance
3 types de mouvements :
- translation pure (l'objet garde son orientation)
\( \class{formule}{ \sum \vec{F} = m . \vec{a} }\) , \( \class{formule}{ \sum \vec{M} = \vec{0} }\)
\( \class{formule}{ E_{cin} = \dfrac{m . v_{CM}^2}{2} }\)
- rotation pure (le centre de masse ne se déplace pas)
\( \class{formule}{ \sum \vec{F} = \vec{0} }\) , \( \class{formule}{ \sum \vec{M} = I . \vec{α} }\)
\( \class{formule}{ E_{cin} = \dfrac{I . ω^2}{2} }\)
- translation + rotation
\( \class{formule}{ \sum \vec{F} = m . \vec{a} }\) , \( \class{formule}{ \sum \vec{M} = I . \vec{α} }\)
\( \class{formule}{ E_{cin} = \dfrac{m . v_{CM}^2}{2} + \dfrac{I . ω^2}{2} }\)
A propos du lien entre vitesse du centre de masse vCM et vitesse v d'un point extérieur lors d'une translation + rotation, voir les explications sur cette page.