On part de l'équation fondamentale des axes hydrauliques :
qui peut se réécrire sous la forme :
Cette nouvelle équation exprime l'égalité de deux fonctions de dh / ds :
Les abscisses à l'origine :
Les deux abscisses sont égales dans le cas de la pente critique (B et D confondus). Or le théorème n'est valable que pour les faibles pentes de fond, nous serons donc toujours dans le cas où B est à gauche de D.
Si le débit Q varie, des quatre points A, B, C et D, seul C varie et fait varier le point E qui représente le point de fonctionnement du système.
Discussion en fonction de Q
En conclusion
Pour deux axes du même type, au plus grand débit correpond la plus grande pente superficielle [- dh / ds].