Radioactivité
- prérequis
- loi de la désintégration radioactive et activité
- atomes radioactifs dans le corps humain
- réactions
Prérequis
- math : fonction exponentielle
- mécanique : l'énergie
- rayonnements : le noyau atomique
Loi de la désintégration radioactive
La variation du nombre d'atomes radioactifs après un temps donné étant proportionnelle au nombre d'atomes radioactif N à cet instant, on a un processus exponentiel :
N = No . exp(- λ . t)
où N est le nombre d'atomes radioactifs
λ est appelée la constante radioactive. Elle représente la probabilité qu'un atome a de se désintégrer sur un intervalle de temps donné.
La période (T) = temps pour que la moitié des atomes soient désintégrés. \( \class{formule}{ T = \dfrac{ln2}{λ} }\)
Ces désintégrations se font de façon telle qu'on obtient un noyau plus proche de la ligne de stabilité.
Activité (A) = nombre d'atomes qui se désintègrent par seconde
\( \class{formule}{ A = - \dfrac{dN}{dt} = λ . N }\)
unité SI : le becqerel (Bq) = 1 dés. par sec.
unité pratique: le Curie (Ci) = 3,7 . 1010 Bq
Atomes radioactifs dans le corps humain
La substance radioactive subit une élimination naturelle du corps, comme toute substance, en suivant aussi une loi exponentielle : N = No . exp(- λb . t)
λb est la constante biologique. La période biologique \( \class{formule}{ \class{symbol}{T_b} = \dfrac{ln2}{λ_b} }\)
Le nombre d'atomes radioactifs dans le corps humain à un temps donné dépend donc à la fois des désintégrations et de l'élimination biologique.
On notera dans ce cas la constante radioactive physique λp , pour la distinguer de λb , la constante biologique.
Le nombre effectif d'atomes radioactifs, à un temps t vaut N = No . exp(- λe . t)
On a
- \( \class{formule}{ \dfrac{1}{T_e} = \dfrac{1}{T_p} + \dfrac{1}{T_b} }\) , et
- λe = λp + λb
(Te = période effective, λe = constante effective)
Réactions
2 types de réactions :
- transformations radioactives (α, β-, β+, γ, conversion interne, capture électronique)
- transmutations artificielles (par bombardement, avec ou sans dégagement d'énergie)
Dans toutes ces réactions, on a conservation de E, Q et A.
Voir plus à propos de l'utilisation de la conservation de l'énergie.
| désintégration α | mode de désintégration des noyaux lourds |
X → Y + α |
| désintégration β- | On se trouve au-dessus (à gauche) de la ligne stabilité, donc excès de neutrons par rapport aux protons. ⇒ n → p dans le noyau. conservation Q ⇒ β- |
X → Y + β- + ν |
| désintégration β+ | On se trouve en-dessous (à droite) de la ligne stabilité, donc excès de protons par rapport aux neutrons. ⇒ p → n dans le noyau. conservation Q ⇒ β+ |
X → Y + β+ + ν |
| émission de γ | Lors des désintégrations ci-dessus, le nouveau noyau peut se trouver dans un état excité ou métastable (Y*). Il retourne alors à l'état fondamental avec émission d'un γ. |
Y* → Y + γ |
| conversion interne | Même situation de départ que pour l'émission γ, mais l'excès d'énergie est transférée à un électron d'une couche profonde, qui est éjecté. | Y* → Y- + e- |
| capture électronique | inverse de la désintégration β- : un électron d'une couche profonde est absorbée par un proton, qui se transforme en neutron (p + e- → n) |
X + e- → Y + ν |
Visualisez les désintégrations α et β dans un diagramme N(Z)
