Dynamique
- dynamique du point
- référentiels accélérés
- dynamique du solide indéformable
- travail, énergie, puissance
- quantité de mouvement, moment angulaire
- équilibre statique
- déformations
- valeurs utiles
Dynamique du point
∑ £F = m . a
Quelques forces:
- P = m . g
- FG = G . m1 . m2 / d2
- Ffrsmax = μs . N
- Ffrc = μc . N
- £FR (ressort) = - k . x
Référentiels accélérés
Soit a, l'accélération d'un objet par rapport à un référentiel galiléen
soit a0, l'accélération d'un référentiel accéléré par rapport au référentiel galiléen
soit a', l'accélération de l'objet par rapport au un référentiel accéléré
alors a' = a - a0
et la loi de Newton par rapport au référentiel accéléré devient:
∑£Fréelles + £Ffictive = m . a'
où £Ffictive = - m . a0
Dynamique du solide:
£M = r Λ £F
∑£M = I . £α
Moment d'inertie: I = ∫ ρ . r2 . dV
Quelques cas particuliers:
- Pour une masse ponctuelle: I = m . r2
- Pour plusieurs masses ponctuelles: I = ∑ mi . ri2
- Pour un disque plein: I = M . R2 / 2
- Pour un cylindre plein: I = M . R2 / 2
- Pour un cylindre creux: I = M . R2
- Pour une sphère pleine: I = (2/5) . M . R2
- Pour une sphère creuse: I = (2/3) . M . R2
- Pour une tige mince suspendue en son centre: M . L2 / 12
- Pour une tige mince suspendue par une de ses extrémités: M . L2 / 3
Centre de masse: rCM = (∑ mi . ri ) / m
Travail, énergie, puissance
Travail W:
- translation: W = ∫ £F • dl
- rotation: W = ∫ £M • d£θ
Puissance: P = dW / dt
Energie: différentes formes:
- énergie potentielle Ep
Dans un champ de force F, en général:
Ep(x) = WF(x --> "0") où "0" représente une position où on considère l'énergie potentielle comme nulle.
Ep(a) - Ep(b) = WF(a-->b) - énergie cinétique:
- Ecin de translation = m . v2 / 2
- Ecin de rotation = I . ω2 / 2
- chaleur Q = Wfrott
Quantité de mouvement et moment angulaire:
Quantité de mouvement: p = m . v
Moment angulaire:
Pour plusieurs objets ponctuels: £L = ∑ ri Λ pi
Pour un objet étendu: £L = I . £ω
Les lois de la dynamique peuvent se réécrire:
£M = d£L / dt
Equilibre statique:
a = £0 et £α = £0
Déformations
Module d'élasticité (module de Young): E = (F/S) / (dl/l)
Module de rigidité: η (ou G) = (F/S) / β (ou α)
Coefficient de torsion d'un cylindre: k = π . η . r 4 / 2 . h
Valeurs utiles:
Rayon terrestre RT = 6 400 km