MOH - le mouvement oscillatoire harmonique
Prérequis
Présentation
Le mouvement oscillatoire harmonique peut être considéré comme la projection sur l'axe horizontal d'un mouvement circulaire fictif, sur un cercle de rayon A, à une vitesse angulaire contante ω.
L'élongation vaut donc x = A . cos (ω . t + ε)
A est appelé l'amplitude, ω la pulsation et ε la constante de phase.
La vitesse du point vibrant v(t) peut être trouvée
- soit en dérivant l'équation x(t),
- soit en projetant le vecteur vitesse du point en rotation fictive sur l'axe horizontal, ce qui est fait dans la seconde animation.
On procède de même pour l'accélération a(t) du point vibrant, que l'on trouve
- soit par la dérivée de v(t),
- soit par la projection sur l'axe horizontal du vecteur accélération du point en rotation fictive (accélération centripète puisque ω est constante), comme ce qui est fait dans la seconde animation.
Faites aller les animations pas par pas afin de mieux observer les vecteurs et les graphes. Observez la correspondance entre les vecteurs et les graphes.
1. Le mouvement circulaire (avec les graphes de la projection horizontale x, vx et ax). Vecteur position du point fictif en bleu clair, sa vitesse en bleu foncé et son accélération en vert.
2. La projection des vecteurs vitesse et accélération sur l'axe horizontal (avec les graphes de la projection horizontale x, vx et ax). Vecteur vitesse du point vibrant en bleu foncé et son accélération en vert.
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