Trigonométrie

• le nombre π
• le radian
• unité des angles
• cercle trigonométrique, sinus, cosinus, tangente
• quelques relations utiles
• application au triangle rectangle
• fonctions réciproques

Le nombre π

C'est le rapport entre le périmètre et le diamètre d'un disque : \( \class{formule}{ π~rad = \dfrac{L}{D} }\)

source

Le radian

Le radian est une unité d'angle.

• Allez lire la définition.
• En images :
  
  source

Unité des angles

Attention : travaillez-vous en radians ou en degrés ? Votre calculatrice est-elle réglée correctement ?

Pour le vérifier, si vous ne trouvez aucun signe l'indiquant, faites sin90°. Si la réponse est 1, c'est qu'elle est en degrés.

Définitions

Cercle trigonométrique (rayon 1, on tourne dans le sens antihorlogique) :

(Voir en correspondance avec le schéma) : sinus : côté opposé à θ cosinus : côté adjacent à θ tangente : côté opposé à θ dans le triangle obtenu en prolongeant le rayon jusqu'à la droite verticale tangente au cercle

Le sinus et le cosinus d'un angle sont compris entre -1 et +1.
La tangente d'un angle est comprise entre -∞ et +∞.

Quelques relations utiles

\( \class{formule}{ sin^2θ + cos^2θ = 1 }\)
\( \class{formule}{ sin(θ+ φ) = sinθ . cosφ + cosθ . sinφ }\)
\( \class{formule}{ cos(θ+φ) = cosθ . cosφ - sinθ . sinφ }\)
\( \class{formule}{ tgθ = \dfrac{sinθ}{cosθ} }\)

Les relations ci-dessous peuvent être facilement retrouvées en se basant sur le cercle trigonométrique :

Application au triangle rectangle

	a est l'hypothénuse b est le côté opposé à θ c est le côté adjacent à θ
\( \class{formule}{ cosθ = \dfrac{c}{a} }\) ( adjacent/ hypothénuse) \( \class{formule}{ sinθ = \dfrac{b}{a} }\) (opposé / hypothénuse) ⇒ \( \class{formule}{ tgθ = \dfrac{b}{c} }\) (opposé / adjacent)	\( \class{formule}{ a^2 = b^2 + c^2 }\) (théorème de Pythagore)

Fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus et tangente