Fonctions - fonctions sinusoïdales

• prérequis
• y = sin(x)
• y = cos(x)
• y = cos(x + π)
• déphasages
• y = A . cos(b . x + ε)
  

Prérequis

• les fonctions
• trigonométrie

• part de 0,
• commence à monter jusqu'à un maximum = 1 à x = π / 2 rad (environ 3,14 / 2 = 1,57 rad),
• redescend,
• pour passer par 0 à x = π rad (environ 3,14 rad),
• puis fait la même chose en négatif,
• pour revenir à 0 à x = 2 . π rad (environ 3,14 . 2 = 6,28 rad).

• part de 1 (maximum),
• commence à diminuer pour passer par 0 à x = π / 2 rad (environ 3,14 / 2 = 1,57 rad),
• continue à descendre,
• jusqu'au minimum (= -1) à x = π rad (environ 3,14 rad),
• puis remonte, en passant par 0 à x = 3 . π / 2 rad (environ 3 . 3,14 / 2 = 4,71 rad)
• pour revenir à +1 à x = 2 . π rad (environ 6,28 rad).

La fonction cosinus est décalée de π rad, c.à.d d'un demi cycle (un cycle : x = 2 . π rad).

• un sinus sans déphasage (en mauve), 
• un sinus avec une avance de phase (en rouge), et
• un sinus avec un retard de phase (en vert).

y = A . cos(b . x + ε)

• A est appelé l'amplitude. La fonction oscillera entre les valeurs y = - A et y = + A.
• b affecte l'échelle horizontale. Quand b vaut 1(comme dans les exemples ci-dessus), la fonction aura effectué un cycle après Δx = 2 . π rad.
  Pour une autre valeur de b, le cycle sera Δx = 2 . π / b.
• ε est appelé la constante de phase. C'est la valeur de la phase (c.à.d. de l'angle dont on calcule le cosinus) à x = 0. (voir exemples ci-dessus)

Lorsqu'on indique les valeurs de ces paramètres, on obtient une équation particulière.