Les fonctions
Généralités sur les fonctions
Une fonction est une relation mathématique qui permet de calculer
- les valeurs que prend une grandeur y (appelée variable dépendante)
- en fonction des valeurs d'une autre grandeur x (appelée variable indépendante).
Cette relation est telle qu'à chaque valeur de x corresponde au plus une valeur de y.
Donc pour chaque valeur de x, cette relation permet de calculer la valeur de y.
Attention : on peut utiliser toute autre lettre que x et y.
Lorsque l'équation (la relation) comporte d'autres lettres que celles désignant les variables, ces lettres représentent des valeurs constantes appelées paramètres de l'équation. Voir plus bas la droite et la parabole pour plus d'explications.
L'équation y = f(x) avec les paramètres indéfinis (en lettres) représente la famille (le type) de fonction, l'allure générale, et est appelée équation générale.
Lorsqu'on indique les valeurs des paramètres, l'équation représente une fonction bien définie, permettant de calculer la valeur de y pour toute valeur de x. Elle est alors appelée équation particulière.
Pour déterminer la valeur des paramètres d'une fonction, on a besoin de connaitre des couples de valeurs des variables (xi,yi). En remplaçant les variables x et y par ces valeurs, on obtient des équations dont les inconnues sont les paramètres. Ce sont les équations paramétriques. Si on a n paramètres inconnus, il faut n couples de valeurs (xi,yi), et on aura à résoudre un système de n équations à n inconnues.
On peut représenter une fonction sur un graphique de y en fonction de x.
Pour cela, on dessine 2 axes perpendiculaires, X et Y.
L'axe horizontal est appelé axe des abscisses et sert à reporter les valeurs de la variable indépendante x.
L'axe vertical est appelé axe des ordonnées et sert à reporter les valeurs de la variable dépendante y.
On n'oubliera pas :
- d'indiquer le nom des variables et leur unité à côté de chaque axe
- de graduer les axes avec une échelle qui tient compte des valeurs à représenter.