Fonctions - fonctions logarithmes

Prérequis

• les fonctions
• les exponentielles
• les logarithmes
• et si vous les avez déjà vues, les dérivées

Présentation

Dans cette vidéo, vous voyez une fonction logarithme y = log_ax où a est appelée la base.

Observez l'allure de la courbe.
Observez comment elle varie quand la base a augmente ou diminue.
Observez l'intersection de cette courbe avec l'axe X.

Lorsque la base vaut e ( = constante de Néper, approximativement 2,7), le logarithme s'appelle logarithme népérien et est noté lnx.
Comparez avec la courbe de y = exp(x) (autre animation). Ce sont deux fonctions réciproques l'une de l'autre.

Si vous n'avez pas encore vu les dérivées, arrêtez-vous ici.

Ensuite, on trace une tangente à la courbe, en un point qu'on peut déplacer.
Comment varie cette droite quand x varie ?
Est-elle croissante ou décroissante ?

La pente de cette tangente est la dérivée. On voit déjà que cette pente est positive mais décroissante. Mettez l'animation sur pause à 1m28 et répondez à la question suivante avant de reprendre : à quelle fonction cela vous fait-il penser ? Observez bien les deux zones extrêmes, quand x tend vers 0 et quand x tend vers l'infini.
Vérifiez votre réponse en redémarrant l'animation.

Pour construire vous-même cette fonction pour l'animer vous-même, utilisez GeoGebra (application ou version en ligne), en vous inspirant des éléments indiqués ci-dessous.