Réfraction

• prérequis
• lois de la réfraction
• réflexion totale
• prismes
• lentilles
  • image d'un objet
  • conventions de signes
  • construction géométrique de l'image
  • vergence
  • lentilles minces accolées

Prérequis

• optique : l'onde lumineuse,
• la réflexion

Lois de la réfraction

1) rayon incident, normale et rayon réfracté dans un même plan 2) le rayon incident et le rayon réfracté sont situés de part et d'autre de la normale, 3) n1 . sin i = n2 . sin r n = indice de réfraction \( \class{formule}{ = \dfrac{c}{v} }\), dépend de la fréquence de l'onde lumineuse.

Notes importantes :

• Dans ce cours, les angles sont mesurés par rapport à la normale (voir schéma ci-dessus).
• r désigne tantôt l'angle réfléchi tantôt l'angle réfracté, selon le contexte. Ici, il s'agit bien sûr de l'angle réfracté.
  

Réflexion totale

Lorsque n₂ < n₁, alors r > i (le rayon s'écarte de la normale). Si i augmente, r augmente. On peut arriver à r = 90° ⇒ ne peut être plus grand.

L'angle i correspondant est appelé angle critique.

Si i > i critique ⇒ toute la lumière est réfléchie = réflexion totale.

Prismes

En traversant un prisme, la lumière subit au minimum deux réfractions, parfois une réfraction suivie d'une réflexion totale puis d'une réfraction.
Convention : tous les angles situés à l'extérieur du prisme sont notés i, tous ceux à l'intérieur r.

Déviation totale D = angle entre le rayon qui entre dans le prisme et celui qui en sort.
Elle dépend de l'angle d'incidence.
La déviation totale est minimum si i = i' (notée D_m). Elle dépend de l'indice de réfraction n du prisme et de l'angle au sommet A.
Elle permet de calculer n : \( \class{formule}{ n = \dfrac{sin(A + D_m)/2}{sin(A/2)} }\)

Lentilles

Image d'un objet

Vision directe, image réelle, image virtuelle : voir ici

Construction de l'image d'un objet

i l'objet est sur l'axe optique, cherchez l'image de son autre extrémité. Pour cela, faites la construction géométrique pour deux rayons lumineux particuliers (voir ici).

Là où les rayons réfléchis se croisent se trouve l'image réelle de ce point. Si ces rayons divergent, leurs prolongements se croisent; à cet endroit se trouve l'image virtuelle du point.

Relations utiles

\( \class{formule}{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v} }\) * \( \class{formule}{ G = \dfrac{I}{O} = \dfrac{|v|}{|u|} }\)
\( \class{formule}{ \dfrac{1}{f} = (\dfrac{n_{int}}{n_{ext}} - 1) . (\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}) }\) différents types de lentilles selon R1 et R2

* voir note sur les signes
u et v sont parfois notés p et q.
A la place de I et O, on utilise parfois y_I et y_O. Ces grandeurs sont positives si au-dessus de l'axe optique, négatives en-dessous. Dans ce cas, au lieu de G, on utilise m (ou g) : \( \class{formule}{ m = \dfrac{y_I}{y_O} = - \dfrac{q}{p} }\).

Conventions de signes

Sur ce site, nous avons fait le choix d'utiliser une seule équation: \( \class{formule}{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v} }\), quel que soit le type de lentille, d'objet et d'image.
Dans ce cas, f u et v sont des grandeurs positives ou négatives (voir le tableau des signes ci-dessous).
Parfois, on trouve une autre approche, celle d'avoir une formule différente pour chaque cas, mais alors, f, u et v sont des grandeurs toujours positives.
Notre approche est plus facile à appliquer lorsque l'une ou l'autre de ces grandeurs est inconnue, d'où le choix fait pour ce site.

R > 0 ⇒ face convexe, R < 0 ⇒ face concave

f > 0 ⇒ convergente, f < 0 ⇒ divergente

u > 0 ⇒ objet réel, u < 0 ⇒ objet virtuel

v > 0 ⇒ image réelle, v < 0 ⇒ image virtuelle

\( \class{formule}{ \dfrac{v}{u} > 0 }\) ⇒ image renversée, \( \class{formule}{ \dfrac{v}{u} < 0 }\) ⇒ image droite

Construction

Schémas (cliquez sur les icônes pour les agrandir)

lentille convergente	lentille divergente

Vergence

= inverse de la distance focale \( \class{formule}{ \class{symbol}{V} = \dfrac{1}{f} }\)

Unité : la dioptrie = 1/mètre

Association de lentilles minces accolées

lentilles minces accolées : \( \class{formule}{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2} }\)