Notations pour les vecteurs

• prérequis
• vecteur
• norme d'un vecteur
• composante vectorielle
• composante scalaire
• variable
• valeurs prises par une variable
• vecteur, norme, composante à un temps donné
• remarque importante

Prérequis

• les vecteurs,
• les fonctions.

Une lettre avec une flèche au-dessus représente un vecteur.

Exemple : b

Cette même lettre seule représente la norme de ce vecteur.

Exemple : b

Cette même lettre avec des indices x, y ou z ET une flèche représente la composante vectorielle du vecteur selon l'axe X, Y ou Z.

Exemple : b_x, b_y, b_x
C'est la projection du vecteur b sur chacun des axes X, Y et Z. Le vecteur b est la somme vectorielle (ou résultante) de b_x, de b_y et de b_z.

Cette même lettre avec des indices x, y ou z représente la composante scalaire du vecteur selon l'axe X, Y ou Z.

Exemple : b_x ou b_y ou b_z
C'est la longueur de b_x, de b_y et de b_z à laquelle on rajoute un signe :

Une variable, désignée par une lettre, par exemple x, représente une grandeur qui peut prendre différentes valeurs.

Exemple : x, t, v, ...

On indique parfois des valeurs précises que peut prendre la variable en ajoutant un indice.

Exemple : x₁, x₂, x₃, ... sont des valeurs que peut prendre la variable x.

Comme les vecteurs peuvent varier, on peut appliquer cette notation à ceux-ci. Donc pour le vecteur b, cette même lettre (avec flèche ou non, avec des indices x ou y ou non) avec en plus un autre indice (par exemple 0, 1, max,...) représente cette grandeur au temps correspondant (t₀, t₁, t_max , ...).

Exemples :

• b₀ est le vecteur b au temps t₀,
• b_max est la norme de b au temps t_max,
• b_1y est la composante de b selon l'axe Y au temps t₁, ...

ATTENTION !

Parfois, pour alléger les notations, on laisse tomber des indices en supposant qu'on sait bien de quoi on parle.

Exemples :

• En cinématique, en choisissant l'axe X dans la direction de l'accélération, on notera a la composante de l'accélération selon X (au lieu de a_x), et on pourra donc obtenir une valeur de a positive ou négative. a ne représente donc pas la norme du vecteur a, puisqu'une norme est toujours positive mais bien la composante a_x.
• Toujours en cinématique, on désigne parfois simplement par x une valeur que peut prendre la variable x au lieu de mettre un indice. Par exemple, on écrira x au lieu de x_f pour la valeur de x au temps t_f, ...