Dynamique - hydrodynamique: chute avec frottements de l'air de corps de masses différentes
Prérequis
Présentation
Reprenons une animation de cinématique.
On avait examiné la chute de 2 cubes, tout d'abord dans le vide, ensuite dans l'air. Nous allons un peu détailler cette seconde situation.
Dans l'air, l'accélération n'est plus l'accélération de la pesanteur car la force totale qui agit sur ces corps n'est plus uniquement leur poids,
mais la somme
- du poids (vertical vers le bas), et
- de la force de frottement visqueuse de l'air sur les cubes, verticale et opposée à la vitesse, donc vers le haut.
Il y a encore la poussée d'Archimède, mais dans ce cas, elle est négligeable.
Cette accélération est verticale et vers le bas mais elle n'est pas constante car la force de frottement de l'air dépend de la vitesse (plus l'objet va vite, plus la force de frottement de l'air est grande).
L'accélération dépend de la forme de l'objet, mais aussi de la masse :
F = 1,2 . (1/2) . ρair . v2 . S
⇒ m . g - 0,6 . ρair . v2 . S = m . a
⇒ a = g - (0,6 . ρair . v2 . S) / m
Dans le cas de cet exemple, de 2 cubes homogènes de masse volumique ρcube , quel cube aura la plus grande accélération ? Et quel cube arrivera le premier en bas ?
Répondez à la question avant de regarder l'animation.
Pour rappel : m = ρcube . V
Maintenant, observez la longueur des vecteurs accélération (notés A), le mouvement des 2 blocs et la valeur de la composante Ay (axe Y vertical vers le haut) pour chacun des 2 blocs.
Les deux objets arrivent-ils en bas en même temps ? Si non, lequel arrive-t-il en premier ?
Cela ne fonctionne pas ? Contactez-nous (voir colonne de menu, à gauche).
Explications
m = ρcube . V = ρcube . S . h ⇒ S / m = 1 /(ρcube . h)
⇒ S / m est plus petit pour le grand cube
⇒ l'accélération a = g - (0,6 . ρair . v2 . S) / m (voir plus haut) est plus grande pour le grand cube
⇒ le temps de chute est plus petit pour le grand cube. C'est donc lui qui arrivera le premier en bas.