| On peut vérifier la pertinence des hypothèses posées pour le calcul théorique en comparant les résultats ainsi obtenus (figure 1) avec ceux donnés par une modélisation par éléments finis. | |
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| Cette technique de calcul permet de résoudre numériquement les équations locales du champ dans la machine. Elle est basée sur une discrétisation de l'espace permettant l'intégration numérique des équations de Maxwell. | |
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Figure 2 : Coupe de la machine étudiée
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On considère la machine dont une coupe est représentée sur la figure 2. Les surfaces en bleu et en magenta correspondent respectivement aux tôles du stator et du rotor. Ces tôles sont constituées d'un matériau ferromagnétique dont la perméabilité relative est élevée tant que le champ n'a pas atteint le niveau de saturation. Les zones représentées en bleu turquoise correspondent à des zones ayant toutes d'un point de vue magnétique, les mêmes propriétés que celles l'air. Elles peuvent correspondre soit effectivement à de l'air (dans l'entrefer notamment), soit à des conducteurs en cuivre dans lesquels ne passerait aucun courant (cas des encoches du rotor et de la plupart des encoches du stator) ou encore de l'axe du motor (que l'on a supposé ici en acier amagnétique). Enfin, les deux surfaces en rouge et en jaune correspondent aux deux encoches contenant des conducteurs parcourus par un courant non nul. |
On ne considérera pas dans cette étude chacun de ces conducteurs, sa section et sa position exacte (que l'on serait d'ailleurs incapables de déterminer avec précision compte-tenu des aléas introduits par le procédé de bobinage) mais on assimilera plutôt ces deux encoches à des zones contenant un matériau dont les caractéristiques magnétiques sont celles de l'air et parcourues par une densité de courant j constante et égale à  où N est le nombre de spires de la bobine, I le courant qui y circule, S la surface de l'encoche et k le coefficient de remplissage, à savoir le rapport entre la surface total des conducteurs et celle de l'encoche (k =  si on désigne par  c la section d'un conducteur). |
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La surface d'étude a été divisée en environ 6000 éléments dont la forme doit être, pour avoir un bon maillage de l'espace, la plus proche possible de celle d'un triangle équilatéral. Le maillage est plus serré aux environs de l'entrefer (figure 3) et plus lâche ailleurs (comme par exemple au niveau de l'axe ou sur les parties extérieures du stator) pour limiter le nombre d'éléments. A ces éléments sont associés environ 12000 points (les noeuds) correspondant soit aux sommets des ces triangles, soit aux centres de leurs cotés. C'est en chacun de ces points qu'est calculé le potentiel vecteur  (défini par  =  ), qui pour un problème à deux dimensions comme celui-ci n'a qu'une composante non nulle, sa composante A z orthogonale au plan de la figure.
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La figure 4 représente la valeur de ce potentiel vecteur en tout point de la machine. On constate qu'il est négatif autour de l'encoche contenant des conducteurs parcourus par des courants entrant dans le plan de la figure et positif autour de l'autre encoche. Les lignes d'isovaleurs du potentiel vecteur correspondent aux trajectoires suivies par le flux magnétique. On constate bien que ce flux entoure les deux encoches. |
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Si on observe maintenant les valeurs du champ H, on voit sur la figure 5 que sa norme est quasi nulle partout sauf dans l'entrefer. |
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Sur la figure 6, on a représenté enfin sous forme vectorielle, le champ H calculé en tout point d'un cercle situé au milieu de l'entrefer. On constate que cette représentation est assez proche de celle obtenue par le calcul analytique précédent (figure 1). Les seules différences proviennent de la présence des encoches tant au rotor qu'au stator qui déforment localement le champ. |
