Simplification de circuits

avec éléments en série et en parallèle

"éléments" = ici résistances ou condensateurs

Voici une aide pour y parvenir. Libre à vous de la suivre, de l'adapter, de la simplifier (avec un peu d'habitude, vous ferez plusieurs de ces étapes mentalement).

• Rappel sur les notions de série et parallèle,
• Trouver le condensateur équivalent d'un circuit de plusieurs condensateur / la résistance équivalente d'un circuit de plusieurs résistances,
• Trouver la différence de potentiel aux bornes de chaque élément du circuit, la charge (pour des condensateurs) ou le courant (pour des résistances).

Rappel

Note préliminaire importante : série et parallèle sont 2 cas particuliers de lien entre 2 éléments pris au hasard dans un circuit. Bien souvent, il n'y aura aucun lien direct entre eux.

En parallèle

Reliés par LEURS DEUX bornes (donc de chaque côté) par un fil conducteur parfait (de résistance négligeable).
⇒ la différence de potentiel aux bornes de ces 2 éléments est la même : U = U₁ = U₂ (voir schéma C) (voir schéma R)

ATTENTION : électriquement en parallèle ne veut pas dire géométriquement en parallèle.

En série

Reliés entre eux par UNE SEULE de leurs bornes, par un fil conducteur SANS NOEUD ( c.à.d. qu'à ce fil de liaison aucun autre fil ne peut être branché, pour que tout le courant qui passe par un élément passe par l'autre aussi).

⇒

• S'il s'agit de condensateurs, ils portent la même charge, qui est la charge portée par le condensateur équivalent : Q = Q₁ = Q₂ (voir schéma).
• S'il s'agit de résistances, elles sont traversée par le même courant, qui est le courant passant dans la résistance équivalente : I = I₁ = I₂ (voir schéma).

Trouver le condensateur équivalent / la résistance équivalente d'un circuit de plusieurs condensateurs / résistances

Une méthode

1. Dans un circuit complexe, on peut s'aider de couleurs : on repasse avec une couleur sur un fil, et on continue avec la même couleur tant qu'on ne rencontre pas un élément pouvant modifier le potentiel (1 couleur = 1 valeur de potentiel).
   Si on rencontre une résistance, un condensateur, une source de tension, une self ou une rupture dans le fil, de l'autre côté, on continue avec une autre couleur.
2. Ensuite, on commence par chercher les éléments en parallèle: y a-t-il 2 (ou +) éléments auxquels arrivent les 2 mêmes couleurs ? (par exemple rouge d'un côté et vert de l'autre) Si oui, ils sont en parallèle.
3. Les remplacer par leur équivalent s'ils sont de même type (2 condensateurs ou 2 résistances).
4. Puis recommencer à l'étape 2.
5. Lorsqu'on ne trouve plus d'éléments en parallèle, on cherche les éléments reliés d'un seul côté par 1 fil sans noeud ⇒ en série.
6. Les remplacer par leur équivalent s'ils sont de même type (2 condensateurs ou 2 résistances).
7. Recommencer à l'étape 2. Si on a tous des éléments du même type (que des condensateurs ou que des résistances), on recommence jusqu'à obtenir un seul condensateur ou une seule résistance, qui sera l'équivalent du circuit complet.
   

Voir un exemple.

Trouver la différence de potentiel aux bornes de chaque élément du circuit, la charge (pour des condensateurs) ou le courant (pour des résistances).

Une méthode

On se basera sur la recherche de l'équivalent du circuit par étapes, comme expliqué plus haut.

• Partir du circuit le plus simple (le condensateur ou la résistance équivalente).
  Calculer, pour cet élément, C, U, Q pour les condensateurs, R, U, I pour les résistances : on connait 2 de ces grandeurs, trouver la 3ième par Q = C . U pour les condensateurs, par U = R . I pour les résistances.
• Puis remonter par étapes vers le circuit de départ, en calculant à chaque étape C, U, Q pour les condensateurs, R, U, I pour les résistances.
  Passage d'un circuit plus simple à un circuit plus compliqué :
  • pour les condensateurs en série, l'équivalent porte la même charge que les condensateurs qui le forment : Q = Q₁ = Q₂ (voir schéma),
    
  • pour les résistances en série, l'équivalent est parcouru par le même courant que les résistances qui le forment : I = I₁ = I₂ (voir schéma),
  • pour les condensateurs ou les résistances en parallèle,  la différence de potentiel aux bornes de l'équivalent est la même qu'aux bornes des éléments qui le forment : U = U₁ = U₂ (voir schéma C) (voir schéma R).

Voir un exemple.