Fonctions - la droite - ajustement linéaire
Prérequis
Présentation
Lors de certains travaux pratiques, vous devrez vérifier la linéarité d'une relation entre 2 grandeurs x et y et déterminer l'équation y(x).
Lors de chaque mesure de y, il y a une certaine incertitude Δy.
On vous demandera de porter les points mesurés avec leurs barres d'incertitude (barre verticale allant de y - Δy à y + Δy) sur un graphe y(x).
Il existe des méthodes mathématiques afin de déterminer si la répartition de ces points est compatible avec l'équation d'une droite y = a + b . x et permettant de calculer les paramètres de la meilleure droite (pente b et ordonnée à l'origine a).
Cela dépasse cependant l'objet de ce cours. A la place, le jugement et le tracé de la meilleure droite se feront à l'oeil. Votre enseignant vous en dira plus.
Lorsque vous aurez tracé cette droite, vous pourrez en déterminer a et b, en prenant 2 points sur la droite tracée (et PAS des points mesurés).
Avec l'animation, si ce n'est déjà fait, cochez "Linear" et "Best fit".
Placez plusieurs points approximativement selon une droite. Vous pouvez modifier les barres d'incertitude. La meilleure estimation de droite est tracée et modifiée au fur et à mesure de l'ajout ou du changement des points.
Pour déterminer vous-même l'équation de cette droite, placez 2 points supplémentaires exactement sur la droite (pour en connaitre les coordonnées, car avec cette animation, ce n'est pas possible de connaitre les coordonnées des points de la droite autrement).
Appelons les coordonnées de ces 2 points (x1, y1) et (x2, y2)
La pente b = (y2 - y1) / ((x2 - x1)
Pour obtenir l'ordonnée à l'origine a, prenez un des deux points et mettez ses coordonnées dans l'équation y = a + b . x
auteur : Simulations interactives PhET à l'Université du Colorado Boulder
