Dynamique - poids dans un ascenseur
Prérequis
Présentation
Lorsqu'une personne se pèse dans un ascenseur, la valeur indiquée par le pèse-personne, appelée le poids apparent, n'est pas la même selon que l'ascenseur monte et freine, monte et accélère, descend et freine, descend et accélère.
Qu'indique un pèse-personne ? Un pèse-personne indique avec quelle force la personne appuie dessus. Appelons cette force £F.
Cette force est verticale vers le bas.
Si la personne appuie avec une force £F sur le pèse-personne, par réaction (3ième loi de Newton, principe d'action-réaction), le pèse-personne appuie sur la personne avec une force £N, qui est aussi verticale mais vers le haut, et de même norme que £F : F = N .
Donc le pèse-personne indique la valeur de N, la force avec laquelle il appuie sur la personne.
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Que vaut ce N ? Quel est le lien entre N et le poids de la personne ? Pour le déterminer, utilisons la seconde loi de Newton appliquée aux forces agissant sur cette personne. Il y a 2 forces: le poids, vertical vers le bas, et la force £N, verticale vers le haut. ⇒ £P + £N = m . a Selon un axe vertical vers le haut Y, -P + N = m . ay |
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| Si l'ascenseur est à l'arrêt ou se déplace à vitesse constante | a = 0 | donc N = P | et donc F = P | c.à.d. que le poids apparent est égal au poids. |
| Si l'ascenseur a une accélération vers le haut (ascenseur qui monte en accélérant, ou ascenseur qui descend en ralentissant) |
ay = +a | donc N = P + m . a | et donc F = P + m . a | c.à.d. que le poids semble plus grand. |
| Si l'ascenseur a une accélération vers le bas, (ascenseur qui monte en ralentissant, ou ascenseur qui descend en accélérant) |
ay = -a | donc N = P - m . a | et donc F = P - m . a | c.à.d. que le poids semble plus petit. |
Observez le sens de l'accélération de l'ascenseur par rapport au sol (grosse flèche bleue sur l'ascenseur). La valeur de l'accélération indiquée est celle de sa composante selon un axe Y vertical vers le haut.
Ne tenez pas compte du vecteur vert A.
Observez la valeur du poids apparent. Vérifiez par calcul que vous arrivez à la même valeur que celle indiquée.
Ascenseur qui descend
Cela ne fonctionne pas ? Contactez-nous (voir colonne de menu, à gauche).
Ascenseur qui monte
Cela ne fonctionne pas ? Contactez-nous (voir colonne de menu, à gauche).
On peut aussi envisager ce problème selon un autre référentiel, non plus lié au sol (fixe) mais selon un référentiel lié à l'ascenseur (donc un référentiel accéléré, voir rappels).
⇒ 3 forces :
- les 2 forces réelles £P et £N, et
- une force fictive, qui semble pousser la personne soit vers le haut soit vers le bas.
La seconde loi de Newton se réécrira :
£P + £N + £Ffict = m . a'
où a' est l'accélération de la personne par rapport au référentiel (l'ascenseur) donc £0.
La force fictive, qui représente l'effet de l'accélération du référentiel, effet perçu par la personne comme une force supplémentaire, est de même direction mais de sens opposé à l'accélération du référentiel et sa norme vaut m . a .
L'équation devient donc, selon l'axe Y : -P + N + Fficty = -P + N - m . ay = 0
Cette équation est équivalente à celle trouvée plus haut.