Dynamique - troisième loi de Newton: action-réaction

Prérequis

• les vecteurs
• dynamique du point

Présentation

Le problème suivant se passe dans un plan horizontal, et sans frottements.
Deux objets sont en contact:

• un rectangle beige de masse m₁ = 1 kg
• un disque vert de masse m₂ = 1 kg

On exerce une force horizontale vers la droite F = 4 N (représentée en bleu) sur le rectangle.

Observez la longueur des différentes forces, l'objet sur lequel chacune d'elles s'applique et leur sens.

Vous pouvez constater que

• La réaction a la même grandeur que l'action : F_1→2 = F_2→1, noté FN dans l'animation.
• Elle a la même direction mais est de sens opposé.
• Ces forces n'ont pas la même grandeur que F (on la calculera plus bas).
• Les forces s'exerçant sur le rectangle sont: F vers la droite, F_2→1 vers la gauche. Puisqu'elles n'ont pas la même grandeur, leur somme n'est pas nulle et le rectangle subit une accélération (on la calculera plus bas).
• La seule force s'exerçant sur le disque est F_1→2 , vers la droite.
• F_2→1 n'est pas la réaction à F. D'ailleurs si c'était le cas, la somme des forces s'exerçant sur le rectangle serait nulle et celui-ci resterait au repos.
  
• Si on veut écrire la seconde loi de la dynamique,
  
  • soit on traite le système (rectangle + disque), et on a uniquement F = (m₁+m₂) . a ⇒ a = 2 m/s²,
  • soit on traite séparément le rectangle et le disque, ce qui donne, par rapport à un axe horizontal vers la droite:
    • pour le rectangle: F - F_2→1 = m₁ . a1 ⇒ F - FN = m₁ . a
    • pour le disque: F_1→2 = m₂ . a ⇒ FN = m₂ . a
    On a un système de 2 équations à 2 inconnues, FN et a.
    La résolution de ce système d'équations permet de calculer les valeurs de FN et de a: FN = 2 N, a = 2 m/s².

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