Mathématiques et physique
On entend souvent dire que les math, ce n'est pas important pour l'examen de physique, qu'il ne faut pas revoir cette matière.
C'est faux !
Tout comme nous utilisons le français pour communiquer entre nous, pour faire de la physique, on utilise le langage mathématique.
Il est donc très important de bien maîtriser ce langage.
Cependant, il ne faudrait pas tomber dans l'excès inverse, et croire que faire de la physique se résume à faire des maths.
Je peux très bien parler parfaitement le français, mais n'avoir rien à dire.
Résoudre un exercice de physique, ce n'est pas trouver la formule qu'il faut utiliser puis calculer avec les valeurs.
Étudier son cours de physique, ce n'est pas étudier une longue liste de formules.
Une formule, c'est un outil mathématique qui exprime une relation entre des grandeurs physiques, mesurables ou repérables sur une échelle.
Il faut donc comprendre
- quelles sont les grandeurs qui interviennent dans le problème,
- quelles relations il y a entre ces grandeurs,
- quelles sont celles qu'on connaît
- quelles sont celles qu'on recherche,
- quelles sont les contraintes sur ces grandeurs.
Pour répondre à ces questions, il faut bien comprendre quels sont les phénomènes physiques en jeu, et quelles sont les grandeurs qui influencent ces phénomènes.
Il faut aussi bien comprendre la modélisation que les physiciens ont fait de ces phénomènes (voir votre cours, les rappels, des livres, ...), et comprendre ce que représentent ces grandeurs (voir le lexique).
⇒ La recherche de formules et leur manipulation ne représentent qu'une petite partie du travail.
MAIS bien souvent, on fait la majorité du travail (de l'analyse) dans sa tête, et on n'écrit que les formules.
Même là, on saute souvent des étapes de calcul, qu'on fait aussi mentalement.
⇒ Cela donne une vue tronquée du travail réel que représente la résolution d'un problème.
Un problème de physique est caractérisé par :
- des grandeurs mesurables,
- des relations entre ces grandeurs,
- des contraintes sur ces grandeurs.
On représente ces grandeurs mesurables par des objets mathématiques :
- des scalaires (une valeur et un signe)
- des vecteurs (une valeur = la norme, une direction et un sens, ainsi qu'un point d'application)
En math, les valeurs sont des nombres purs, sans dimension.
En physique, les valeurs ont, pour la plupart d'entre elles, une dimension qui dépend de la grandeur qu'elles représentent.
On peut effectuer des opérations sur ces grandeurs :
- pour les scalaires : somme, produit, élever à une puissance, dériver, intégrer, sinus, cosinus, tangente, logarithme, ...
- pour les vecteurs : somme, produit scalaire, produit vectoriel, dériver, intégrer.
- opérations mixtes : on peut multiplier un vecteur par un scalaire.
A cause des dimensions des grandeurs, on ne peut pas appliquer n'importe quelles opérations à n'importe quelles grandeurs :
- pour additionner 2 grandeurs, elles doivent avoir les mêmes dimensions,
- un exposant est un nombre sans dimension,
- une fonction trigonométrique s'applique à un angle.
De plus, l'égalité de 2 grandeurs implique, qu'en plus d'avoir la même valeur, elles ont les mêmes dimensions.
On utilise cette dernière constatation pour vérifier la plausibilité d'une formule dont on n'est plus sûr, ou, si on est sûr de la formule, pour trouver les dimensions d'une grandeur
intervenant dans cette formule.
En conclusion, il faut à la fois
- bien maitriser les outils mathématiques de base
- bien comprendre votre cours de physique et comment les outils mathématiques y sont utilisés.