Hydrostatique et hydrodynamique

• hydrostatique
• hydrodynamique
  • problèmes d'écoulement
    
  • problèmes d'objets en déplacement
    

Hydrostatique

pression \( \class{formule}{ P = \dfrac{F}{S} }\)

poussée d'Archimède : F_arch = ρ_liquide . g . V_immergé

théorème de Bernoulli : p + ρ . g . h = cste

tension superficielle : \( \class{formule}{ f = \dfrac{γ}{l} }\)

• loi de Jurin : \( \class{formule}{ h = \dfrac{2 . f . cosθ}{r . ρ . g} }\)
• loi de Laplace : \( \class{formule}{ ΔP = \dfrac{2 . f . cosθ}{r} }\)

• 1 Pa (SI) = 10 baryes (CGS)
• 1 bar = 10⁶ baryes
• 1 atm = 101 300 Pa = 76 cmHg
• 1 torr = 1 mmHg

valeur: ρ(eau) = 1 g/cm³
            ρ(Hg) = 13,6 g/cm³

Hydrodynamique

problèmes d'écoulement

débit D = S . v = cste

théorème de Bernoulli : p + ρ . g . h + (1/2) . ρ . v² = cste

Si viscosité :

perte de pression par viscosité : Δp = R . D, avec \( \class{formule}{ R = \dfrac{8. l . η}{π. r^4} }\)(résistance hydraulique)

puissance pour maintenir le débit : P = Δp . D
théorème de Bernoulli généralisé : p + ρ . g . h + (1/2) . ρ . v² + Δp = cste

nombre de Reynolds : \( \class{formule}{ R_e = \dfrac{ρ . v_m . d}{η} }\)

si R_e < 2 400, alors écoulement laminaire
si R_e >> 2 400, alors écoulement turbulent

problèmes d'objets en déplacement

F_{rés. chem.} = C . (1/2) . ρ . v² . S

si R_e < 1, alors \( \class{formule}{ C = \dfrac{24}{R_e} }\) et F_rés.chem. = 6 . π . η . v . r (formule de Stokes, sphère)
si 500 < R_e < 200 000, alors C = 1,2 (parachutistes)