Cinématique - mouvement circulaire, α constante

Recherche de l'équation horaire particulière

On procédera de la même manière que pour les mouvements de trajectoire quelconque, mais le problème est plus simple car il suffit d'un seul axe, Z, qui est l'axe de rotation. On utilise donc immédiatement une équation scalaire.

1. Ecrire l'équation générale.

   θ = θ₀ + ω₀ . (t - t₀) + (α/2) . (t - t₀)²

2. Choisir l'orientation correspondant à θ = 0.

   Le choix le plus simple est celui tel que θ₀ = 0.
   Représenter l'axe Z sur un dessin (ou le sens de rotation positif), ainsi qu'une petit barre correspondant à θ = 0.

3. Rechercher les valeurs des différents paramètres θ₀, ω₀, α, t₀.

   Pour t₀, le choix le plus simple est de déclencher le chronomètre au début du mouvement qu'on étudie, donc t₀ = 0.

4. Si certains paramètres ne sont pas spécifiés dans l'énoncé du problème, établir des équations paramétriques.

   • Trouver, dans l'énoncé ou sur base de considérations théoriques, des couples de valeurs que prennent les variables : (θ_i, t_i), (ω_i, t_i), (α_i, ω_i).
     Il faut autant de couples de valeurs des variables qu'on a de paramètres inconnus (n).
   • Remplacer les lettres des variables par ces valeurs dans les équations correspondantes.
     On obtient un système de n équations à n inconnues. Ces inconnues sont les paramètres qu'on cherche.
   • Résoudre le système d'équations paramétriques par la méthode de votre choix.
   
   

5. Réécrire l'équation horaire en remplaçant les différentes lettres des paramètres par leur valeur.

   θ = ... + ... (t - ...) + ... . (t - ...)²
   

   Les ... représentent des valeurs numériques.

   C'est l'équation horaire du problème. (équation particulière)

C'est à partir de cette équation qu'on pourra répondre à n'importe quelle question sur ce mouvement.