Cinématique - a constante

Recherche des équations horaires particulières

1. Ecrire l'équation générale.
   
   r = r₀ + v₀ . (t - t₀) + (a/2) . (t - t₀)²
   
   
   
2. Choisir les axes X et Y.
   Ces choix sont libres, mais on fera toujours les choix qui simplifient le plus possible les calculs.
   
   • origine telle que les calculs soient faciles, p.ex. à l'endroit où se trouve le point à t = t₀ (ainsi, x₀ et y₀ = 0). Dans un problème où il y a changement de hauteur au cours du mouvement, il peut être plus simple de mettre l'origine de l'axe vertical au point le plus bas du problème.
   • un axe selon la direction de a
   • l'autre perpendiculaire au premier (de cette façon, l'accélération est nulle selon cet axe)
     
   • choix du sens des axes (on choisit souvent le sens du déplacement à t₀ de façon à avoir v_0x et v_0y positifs).
   Représenter ces axes sur un dessin.
   
   
3. Réécrire l'équation vectorielle sous forme scalaire, pour les composantes des vecteurs selon les axes X et Y choisis.
   
   x = x₀ + v_0x . (t - t₀) + (a_x/2) . (t - t₀)²           (3.1)
   y = y₀ + v_0y . (t - t₀) + (a_y/2) . (t - t₀)²           (3.2)
   
   et rechercher les valeurs des différents paramètres x₀, y₀, t₀, v_0x, v_0y, a_x, a_y.
   Pour t₀, le choix le plus simple est de déclencher le chronomètre au début du mouvement qu'on étudie, donc t₀ = 0.
   
   
4. Si certains paramètres ne sont pas spécifiés dans l'énoncé du problème, établir des équations paramétriques.
   
   • trouver, dans l'énoncé ou sur base de considérations théoriques, des couples de valeurs que prennent les variables : (x_i, t_i), (y_i, t_i), (v_xi, t_i), (v_yi, t_i), (x_i, v_xi), (y_i, v_yi), (x_i, v_yi), (y_i, v_xi).
     Il faut autant de couples de valeurs des variables qu'on a de paramètres inconnus (n).
   • Remplacer les lettres des variables par ces valeurs dans les équations correspondantes.
     On obtient un système de n équations à n inconnues. Ces inconnues sont les paramètres qu'on cherche.
   • Résoudre le système d'équations paramétriques par la méthode de votre choix.
   
   
5. Réécrire les équations 3.1 et 3.2 en remplaçant les différentes lettres des paramètres par leur valeur.
   
   x = ... + ... (t - ...) + ... . (t - ...)²
   y = ... + ... (t - ...) + ... . (t - ...)²
   

   Les ... représentent des valeurs numériques.

   Ce sont les équations horaires du problème (équations particulières).

C'est à partir de ces équations qu'on pourra répondre à n'importe quelle question sur ce mouvement.