Equations différentielles

• prérequis
• définition
• résolution

Prérequis

• les fonctions,
• les dérivées,
• les intégrales.

Définitions

Une équation différentielle est une équation contenant :

• 2 variables x et y,
• et des dérivées de l'une par rapport à l'autre.

Une équation différentielle du premier degré ne contient que des dérivées premières.

Résolution

Méthode de résolution :

• séparer les variables de chaque côté de l'égalité, f(x) = g(y,y'),
• intégrer chaque côté de l'égalité ∫ f(x) . dx = ∫ g(y,y') . dy.
  On peut prendre l'intégrale indéfinie auquel cas la valeur de la constante sera déterminée par les données, ou l'intégrale définie avec comme bornes les valeurs fournies dans les données.
• Si on obtient x(y) alors qu'on demandait y(x), inverser la relation.