Application du théorème d'Ampère au calcul de la norme du champ magnétique

Voici une aide pour y parvenir. Libre à vous de la suivre, de l'adapter, de la simplifier (avec un peu d'habitude, vous ferez plusieurs de ces étapes mentalement).

• Faire un dessin représentant les courants et l'endroit où on doit calculer le champ magnétique.

• Sur le dessin, représenter le champ magnétique dans la zone autour des courants.

• Dessiner un contour fermé

  • qui passe par où on veut calculer B,
  • dont le vecteur dl (vecteur tangent au contour) en ses différentes zones soit parallèle à £B, perpendiculaire à £B (perpendiculaire = flux nul), ou tout angle constant connu,
  • tel que B soit constant sur les zones où le vecteur dl est parallèle au champ.

• Ecrire le théorème d'Ampère : ∫ £B • dl = μ . I_int

• Détailler le membre de gauche : l'intégrale sur tout le contour peut être décomposée en somme d'intégrales sur différentes zones de cette surface: ∫ £B • dl = ∑ (∫_{zone i} £B_i • dl_i )
  L'intérêt est de parvenir à ce que, sur chaque zone, l'angle entre £B et dl soit constant ainsi que la norme de £B
  ⇒ On peut faire sortir B_i . cosθ_i de l'intégrale, et ∫ dl_i = L_i.

• Détailler le membre de droite : on compte tous les courants traversant la surface délimitée par le contour (et seulement ceux-là).

• En appliquant l'égalité, on peut isoler et calculer B.

1. B en un point à l'extérieur d'un cylindre conducteur creux traversé par une densité de courant uniforme
2. B en un point à l'intérieur d'un cylindre conducteur creux traversé par une densité de courant uniforme
3. B en un point à l'intérieur du creux d'un cylindre conducteur creux traversé par une densité de courant uniforme