Circuits en courant alternatif

avec différents éléments en série et/ou en parallèle : exemple 1 - R et L en série

Soit un circuit comprenant une résistance et une self en série.

1. Quel est la grandeur commune à ces deux éléments ? C'est I.
   On représente I par un vecteur horizontal vers la droite.

   

2. On représente les autres grandeurs, à savoir les différents E_i : E_R et E_L.

   • Pour une résistance, le E est en phase avec le I.
   • Pour une self, le E est en avance de 90° sur le I.

   

3. On fait la somme vectorielle de ces deux E_i.

   

4. On fait les calculs de E et φ en utilisant :

   1. la trigonométrie appliquée à cette représentation de Fresnel,
      E = √ (E_R² + E_L²)
      tgφ = E_L / E_R

   2. les impédances individuelles : Z_R = R, Z_L = L . ω

   3. la loi d'Ohm généralisée : E_R = Z_R . I, E_L = Z_L . I

      ⇒ \( \class{formule}{ E = \sqrt{(R . I)^2 + (L . ω . I)^2} = I . \sqrt{ R^2 + (L . ω)^2} }\)

      et \( \class{formule}{ tgφ = \dfrac{E_L}{E_R} = \dfrac{L . ω . I}{R . I} = \dfrac{L . ω}{R} }\) ⇒ \( \class{formule}{ φ = arctg\dfrac{L . ω}{R} }\)

      Pour Z, \( \class{formule}{ Z = \dfrac{E}{I} = \sqrt{R^2 + (L . ω)^2} }\)