Calculs avec les vecteurs
Addition de vecteurs
| \( \class{formule}{ w_x = u_x + v_x }\) | ||
| \( \class{formule}{ \vec{w} = \vec{u} + \vec{v} }\) | ==> | |
| \( \class{formule}{ w_y = u_y + v_y }\) |
Calcul d'une composante : ux = signe . norme de la projection de \( \vec{u} \) sur l'axe X
où le signe est :
- + si le vecteur \( \vec{u} \) va dans le même sens que l'axe X
- - si le vecteur \( \vec{u} \) va dans le sens opposé à celui de l'axe X
(idem pour l'axe Y ou Z)
Si on désire juste calculer la norme de la résultante (donc si on n'a pas besoin de calculer l'orientation de ce vecteur), alors on peut utiliser la formule suivante :
\( \class{formule}{ w^2 = u^2 + v^2 + 2 . u . v . cos θ }\) où θ est l'angle entre les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \).
Produits de vecteurs
produit scalaire : \( \class{formule}{ c = \vec{a} ∘ \vec{b} }\) ==> \( \class{formule}{ c = a . b . cosθ }\) où θ est l'angle entre les vecteurs \( \vec{a} \) et \( \vec{b} \)
produit vectoriel : \( \class{formule}{ \vec{c} = \vec{a}~Λ~\vec{b} }\) ==> \( \class{formule}{ c = a . b . sinθ }\) où θ est l'angle entre les vecteurs \( \vec{a} \) et \( \vec{b} \)