Cinématique

• formules générales, valables pour tout type de mouvement
• cas particulier 1 : accélération constante
• cas particulier 2 : mouvements circulaires
• cas particulier 3 : mouvements vibratoires
• valeur utile

Formules générales, valables pour tout type de mouvement

vitesse moyenne \( \class{formule}{ \vec{v}_m = \dfrac{Δ\vec{r}}{Δt} }\)

vitesse instantanée \( \class{formule}{ \vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt} }\)

accélération \( \class{formule}{ \vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt} }\)

Cas particulier 1 : accélération constante

\( \class{formule}{ \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 . t + \dfrac{\vec{a} . t^2}{2} }\)

Cas particulier 2: mouvements circulaires

vitesse angulaire instantanée \( \class{formule}{ ω = \dfrac{dθ}{dt} }\)

vitesse angulaire moyenne \( \class{formule}{ ω_m = \dfrac{Δθ}{Δt} }\)

accélération angulaire \( \class{formule}{ α = \dfrac{dω}{dt} }\)

Si \( \class{formule}{ α = cste }\), alors \( \class{formule}{ θ = θ_0 + ω0 . t + \dfrac{α . t^2}{2} }\)

Lien entre grandeurs linéaires et grandeurs circulaires:

\( \class{formule}{ ω = \dfrac{v}{r} }\)

accélération centripète a_c = ω² . r

accélération tangentielle a_t = α . r

a = a_c + a_t

Cas particulier 3: mouvements vibratoires

fréquence f = 1/T
pulsation ω = 2 . π . f

élongation x = A . cos(θ . t + ε )
élongation angulaire θ = θ_m . cos(ω . t + ε)

Valeur utile:

accélération de la pesanteur terrestre: g = 9,81 m/s²