Formulaires

	Introduction	Formulaire
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	Fonctions trigonométriques
	Fonctions trigonométriques inverses
	Fonctions hyperboliques
	Fonctions hyperboliques inverses
	Exponentielle, logarithme et puissance
	Exercices

I.Introduction

La dérivée d'une fonction y=f(t) est définie ainsi

II.Propriétés des dérivées

Dans ces propriétés u et v sont des fonctions dérivables de t, a est une constante.
dérivée de la somme de deux fonctions
dérivée d'une fonction multipliée par un scalaire
dérivée d'un produit de deux fonctions
dérivée d'un quotient de deux fonctions
dérivée du rapport inverse d'une fonction (cas particulier du quotient)
dérivée d'une fonction de fonction u=u(v) et v=v(t)

III.Dérivées des fonctions trigonométriques

IV.Dérivées des fonctions trigonométriques inverses

V.Dérivées des fonctions hyperboliques

VI.Dérivées des fonctions hyperboliques inverses

VII.Dérivées des fonctions exponentielle, logarithmique, de puissance

VIII.Exercices de dérivées

On peut par exemple utiliser la boîte symbolique associée à Matlab pour vérifier ses calculs

• définir la fonction sous forme de chaîne de caractères et la stocker dans une variable f
        f='sin(x)'
• demander de calculer la dérivée de f par rapport à x et de stocker la dérivée dans une variable g
       g=diff(f,'x')

Ou utiliser l'outil funtool en tapant ces lettres comme instruction

 

Le site http://www.ma.utexas.edu/users/kawasaki/Java/Derive/derivative2.html propose un applet java qui permet de dériver symboliquement une fonction et de visualiser la fonction et sa dérivée dans une fenêtre séparée

Quelques informations utiles

variable	x
opérateurs	+  -  *  / et ^ (pour la puissance) les () sont acceptées pour les regroupements
fonctions trigonométriques et leurs inverses	sin(x)  cos(x)  tan(x)  cotan(x) asin(x)  acos(x)  atan(x)  acotan(x)
fonctions log et exp	exp(x)  ln(x)
fonctions hyperboliques	sinh(x)  cosh(x)  tanh(x)

Marie-Anne Van Hove
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dernière mise à jour : mars 2000