Objectifs (en termes de compétences)

Ce premier cours de mathématiques est consacré principalement à l'étude de la modélisation mathématique, des nombres réels, de la géométrie plane et des fonctions réelles d'une variable réelle. On peut résumer les objectifs et finalités du cours à trois dimensions essentielles :
- L'apprentissage de l'outil mathématique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait être une capacité raisonnable à manipuler les notions étudiées dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilisées dans les modèles et méthodes quantitatifs en sciences sociales.
- L'apprentissage d'un raisonnement formalisé et rigoureux (ce qui est plus difficile à
atteindre et vise davantage des " savoir faire " de modélisation mathématique)
Le cours a aussi une fonction de mise à niveau de la formation mathématique que les étudiants ont reçue en huma-nités. Pour une partie des étudiants, il s'agira d'une révision dans le contexte spécifique des sciences sociales, pour une autre partie, il s'agira d'une mise à niveau.
Ce cours est appliqué à la formalisation mathématique en sciences économiques, politiques et sociales.
L'enseignement met l'accent sur la démarche de modélisation, et sur la résolution d'applications ou problèmes en sciences économiques, politiques et sociales à l'aide de méthodes mathématiques ou de logique formelle. Il vise à développer une démarche systématique d'analyse et de résolution : Quelle est la question en termes quantitatifs, quel modèle représente correctement la question posée ? Quels sont les outils utiles ? Les conditions d'application sont-elles respectées ? Comment mettre en oeuvre ces outils, quelle est la solution du modèle ? Quelle est la ré-ponse à la question initiale (dans le contexte de la question initiale, pas dans l'univers de son abstraction mathéma-tique ou logique)? …,

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Partie 1 : Modélisation mathématique .
Démarche de formalisation et de modélisation mathématique.
Partie 2 : Ensembles, Relations et Eléments de logique formelle
Ensembles. Opérations sur les ensembles. Ensembles de nombres. Relations. Typologie et propriétés des relations. Propositions. Opérateurs logiques. Tautologies, contradictions, Implication logique. Equivalence logique. Quantificateurs. Théorèmes et méthodes de démonstration.
Partie 3 : Géométrie Plane et Représentations Graphiques
Droites. Equations et Inéquations. Graphes de fonctions.
Partie 4 : Fonctions réelles d'une variable réelle, éléments d'analyse.
Fonction. Limites. Continuité. Dérivées. Intégrales. Applications de la dérivée. Optimisation de fonctions d'une variable.
Fonctions puissances, polynômes, exponentielles et logarithmes

Résumé : Contenu et Méthodes

Le cours est donné sous forme
- d'exposés magistraux (l'enseignant y définit les concepts, démontre les résultats, et les illustre à l'aide d'une application),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une dé-marche de résolution),
- complétés par une participation active des étudiants sous forme de lectures, résolution autonome de pro-blèmes, rapports de résolution de cas, tests de connaissances,…

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis : Le cours n'a pas d'autres prérequis que le bagage mathématique correspondant à un programme d'au moins 4h de mathématiques en années terminales d'humanités.

Evaluation : L'évaluation prend en compte les rapports de résolution remis durant le cours, les résultats des tests et les résultats d'un examen écrit.

Autres crédits de l'activité dans les programmes