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Théorie de la mesure [MAT1322]
[22.5h+15h exercices] 3 crédits

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Cette activité se déroule pendant le 1er semestre

Enseignant(s):

Camille Debiève

Langue d'enseignement :

français

Niveau :

Premier cycle

>> Objectifs (en termes de compétences)
>> Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
>> Autres crédits de l'activité dans les programmes

Objectifs (en termes de compétences)

L'objectif de ce cours est d'introduire à la notion de mesure abstraite sur un ensemble quelconque et à l'intégrale par rapport à une telle mesure, puis de redécouvrir, dans ce nouveau langage, les théorèmes de convergence rencontrés dans les cours d'analyse : continuité séquentielle monotone, lemme de Fatou, convergence dominée de Lebesgue, etc. A l'issue de cet enseignement, les étudiants devront être capables d'utiliser ces nouveaux outils dans le cadre des cours d'analyse et de probabilités.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Mesure sur un d-anneau, sur un s-anneau, sur une tribu. Définition des mesures de Borel-Stieltjes.
- Fonctions mesurables.
- Intégrabilité et intégrale.
- Théorèmes de convergence.
- Théorème de Radon-Nikodym.
- Théorème de Fubini.
- Espaces Lp et leur dual.
- Théorème de représentation de Riesz-Markov.

Prérequis : MAT 1221: Analyse mathématique 3.

Autres crédits de l'activité dans les programmes

FSA13BA

Troisième année de bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil

(3 crédits)

MATH13BA

Troisième année de bachelier en sciences mathématiques

(3 crédits)

Obligatoire

STAT3DA/M

Diplôme d'études approfondies en statistique (méthodologie de la statistique)

(3 crédits)



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Dernière mise à jour :13/03/2007