Objectifs (en termes de compétences)

Le cours donne des compléments d'analyse choisis pour être une introduction à la théorie des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles.

Compétences méthodologiques et "savoirs-faire" à acquérir par les étudiants. Maîtriser le calcul différentiel, la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue, et être capable d'en faire des applications simples à la théorie des systèmes dynamiques

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Compléments d'analyse dans les domaines du calcul différentiel, des équations différentielles, de la théorie de la mesure et de l'intégration. Applications à la théorie des systèmes dynamiques.

Résumé : Contenu et Méthodes

-Calcul différentiel dans les espaces normés de dimension finie ou infinie. Théorème des fonctions implicites. Applications aux sous-variétés de Rn.
-Eléments de théorie des systèmes dynamiques : redressement d'un champ de vecteurs, linéarisation, application de Poincaré, champ de vecteurs gradient.
-Théorie de la mesure et intégrale de Lebesgue : théorème de la convergence
dominée et applications, théorème de Fubini, changement de variable, formule de Stokes. Dimension fractale et théorème de récurrence de Poincaré.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Prérequis : Mathématique 1, 2 et 3,
MAT1223. Evaluation : projets à remettre durant le semestre et examen écrit.

Support : Le cours théorique se basera sur des références données au début du cours et sera complété par une séance d'exercices hebdomadaire.

Autres crédits de l'activité dans les programmes