| MATH2172 | Analyse numérique Ib Résolution numérique des équations |
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[22.5h+30h]2q
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Enseignant(s) :
Paul Van Dooren
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 Objectifs
Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes représentatifs en matière de résolution numérique par ordinateur de classes significatives de problèmes scientifiques ou techniques, en relation avec les thèmes sous-jacents de mathématiques appliquées.
Cahier des charges
- Résolution numérique des équations numériques non-linéaires : localisation des racines (réelles ou complexes) d'un polynôme, méthodes itératives diverses et théorèmes de convergence, méthodes directes (algorithme QD). - Résolution numérique des systèmes linéaires : méthodes directes (Gauss), méthodes itératives (gradients conjugués, surrelaxation optimum, etc.), préconditionnement. - Résolution numérique des problèmes matriciels aux valeurs et vecteurs propres : méthodes anciennes (puissance, Jacobi) et modernes (Givens, Householder, QR). - Résolution numérique des problèmes différentiels aux conditions initiales : méthodes à pas séparés et à pas liés, estimations d'erreurs et discussion de la stabilité numérique, équations "stiff". Modalités d'organisation : Exercices : en salle, en relation avec la matière vue au cours. Cette activité fait l'objet d'une appréciation qui intervient dans la cote finale. Examen : oral sur la matière du cours (livre fermé), partiellement avec préparation écrite.
Résumé
1. Localisation des racines d'un polynômes
2. Méthodes des approximations successives et points fixes
3. Méthode de Bernouilli et algorithme QD
4. Méthodes itératives pour grands systèmes linéaires
5. Les équations différentielles ordinaires
Autres informations du cahier des charges
Prérequis : Formation de base (niveau 1er cycle) en calcul numérique et en programmation. Support : De nombreuses références sont utilisées et mentionnées au cours. / /
Le cours MATH2172 est mentionné dans les programmes suivants :
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MAP2
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Ingénieur civil en mathématiques appliquées
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MATH2
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Licence en sciences mathématiques
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MECA2
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Ingénieur civil mécanicien
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Valeurs ECTS de l'activité
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MAP21
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Première année du programme conduisant au grade d'ingénieur civil en mathématiques appliquées
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(4 ECTS)
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Obligatoire
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MATH21/G
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Première licence en sciences mathématiques (Général)
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(4 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(4 ECTS)
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