| MATH2130 | Géométrie riemannienne |
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[22.5h]
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 Objectifs
Le cours vise à donner une introduction à la théorie métrique des variétés à partir des outils de topologie, d'analyse et de géométrie élaborés dans les autres cours de première licence.
Cahier des charges
Ce cours a pour objet l'étude des variétés riemanniennes. Il contient les résultats de base et traite des exemples importants que sont les espaces hyperboliques, les groupes de Lie et les espaces symétriques.
Résumé
Ce cours a pour objet l'étude des variétés riemanniennes. Il se compose de quatre parties. La première développe les outils de base (structure riemannienne, dérivée covariante, transport parallèle, géodésique, tenseur de courbure). La seconde est consacrée à l'application exponentielle et aux propriétés géodésiques (théorème de Hopf-Rinow). La troisième développe trois exemples importants : les espaces hyperboliques, les groupes de Lie et les espaces symétriques. La dernière partie décrit les formules de variation première et seconde, les champs de Jacobi, ainsi que diverses applications géométriques.
Autres informations du cahier des charges
Pré-requis : Cours de géométrie différentielle
Le cours MATH2130 est mentionné dans les programmes suivants :
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MAP2
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Ingénieur civil en mathématiques appliquées
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MATH2
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Licence en sciences mathématiques
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Valeurs ECTS de l'activité
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FSAnullIS
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Cours isolé(s) en sciences appliquées
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(2.5 ECTS)
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MATH21/G
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Première licence en sciences mathématiques (Général)
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(2.5 ECTS)
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MATH22/E
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Economie mathématique)
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(2.5 ECTS)
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MATH22/G
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Deuxième licence en sciences mathématiques
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(2.5 ECTS)
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MATH22/I
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Informatique)
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(2.5 ECTS)
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MATH22/S
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Deuxième licence en sciences mathématiques (Statistique)
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(2.5 ECTS)
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Valeur ECTS par défaut
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(2.5 ECTS)
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