Exposants, notation scientifique et logarithmes

• exposants : définitions et exemples
• calcul avec des exposants
• quelques bases particulières
  • base e
  • base 2
  • base 10, notation scientifique
• logarithmes

Exposants : définitions et exemples

Exemple : a⁴ = a.a.a.a

aⁿ = a.a.a......a (n facteurs, n nombre entier positif)

a est appelé la base, n est appelé l'exposant.

On généralise à n'importe quel n.

Exemple d'exposant négatif : a^-2 = 1 / a²
Exemple d'exposant non entier : a^0,5 = a^1/2 = ²√a

Calcul avec des exposants

aⁿ . a^p = a^n+p
a^-n = 1/aⁿ
aⁿ/a^p = a^n-p
a⁰ = 1
(aⁿ)^p = a^n.p
n√a = a^1/n
n√a^p = a^p/n

Quelques bases particulières

Une base particulière : a = e = 2,718... (e est appelé constante de Neper)

La base 2 est parfois aussi utilisée.

Notation scientifique

Les nombres 0,000000067 ou 40000000000000 ne sont ni faciles à lire, ni faciles à manipuler.
⇒ notation plus pratique, avec la base 10 : 6,7 . 10^-8 et 4 . 10¹³

Logarithmes

log_aN = n si aⁿ = N, avec a appelé la base.

Les 2 bases les plus courantes :

• la base 10 (logarithme décimal, noté log)
• la base e (logarithme naturel ou logarithme népérien, noté ln).

La fonction logarithme est la fonction inverse de la fonction exponentielle de base a : log_aa^x = x

Changement de base

log_aN = log_ab . log_bN
ou
log_aN = (ln b / ln a) . log_bN

Quelques propriétés des logarithmes

log_a(A.B) = log_aA + log_aB
log_a(A/B) = log_aA - log_aB
log_a(1/A) = -log_aA
log_a1 = 0
log_aAⁿ = n . log_aA