Application du théorème de Gauss pour le calcul du champ électrique

Voici une aide pour y parvenir. Libre à vous de la suivre, de l'adapter, de la simplifier (avec un peu d'habitude, vous ferez plusieurs de ces étapes mentalement).

• Faire un dessin représentant la distribution de charges et l'endroit où on doit calculer le champ électrique.
• Sur le dessin, représenter le champ électrique dans la zone autour de la distribution de charges.
• Dessiner une surface fermée (surface de Gauss)
  
  • qui passe par où on veut calculer E,
  • dont le vecteur surface en ses différentes zones soit soit parallèle soit perpendiculaire à E (perpendiculaire = flux nul) ou tout angle constant connu,
  • telle que E soit constant sur les zones où le vecteur surface est parallèle au champ.
• Ecrire le théorème de Gauss: ∫ £E . d£S = Q_int / ε
• Détailler le membre de gauche: l'intégrale sur toute la surface peut être décomposée en somme d'intégrales sur différentes zones de cette surface. L'intérêt est de parvenir à ce que sur chaque zone, l'angle entre £E et d£S soit constant ainsi que la norme de £E ==> On peut faire sortir E_i . cosθ_i de l'intégrale, et ∫ dS_i = S_i.
• Détailler le membre de droite: on compte toutes les charges se trouvant à l'intérieur de la surface de Gauss (et seulement celles-là).
• En appliquant l'égalité, on peut isoler et calculer E.

1. E en un point à l'extérieur d'une sphère non conductrice chargée uniformément
2. E en un point à l'intérieur d'une sphère non conductrice chargée uniformément
3. E en un point à l'extérieur d'un cylindre conducteur chargé uniformément
4. E en un point à l'intérieur d'un cylindre conducteur chargé uniformément