Application du théorème de Gauss pour le calcul du champ électrique: exemple 1
Ecrire le théorème de Gauss: ∫ £E . d£S = Qint / ε0
Détailler le membre de gauche: l'intégrale sur toute la surface peut être décomposée en somme d'intégrales sur différentes zones de,cette surface. L'intérêt est de parvenir à ce que sur chaque zone, l'angle entre E et dS soit constant ainsi que la norme de E ==> On peut faire sortir Ei . cosθi de l'intégrale, et ∫ dSi = Si. ∫ £E . d£S = ∫ E . dS . cos0° = ∫ E . dS = E . ∫ dS = E . S = E . 4 . π . r2
Détailler le membre de droite: on compte toutes les charges sentrouvant à l'intérieur de la surface de Gauss (et seulement celles-là). Qint / ε0 = ∫ ρ . dV / ε0 = ρ . 4/3 . π . R3 / ε0
En appliquant l'égalité, on peut isoler et calculer E. E . 4 . π . r2 = ρ . 4/3 . π . R3 / ε0 ==> E = 1/3 . ρ . (R3 / r2) / ε0