Analyse réelle et harmonique

Enseignants

Ponce Augusto;

Langue
d'enseignement

Français

Préalables

Le(s) prérequis de cette Unité d’enseignement (UE) sont précisés à la fin de cette fiche, en regard des programmes/formations qui proposent cette UE.

Thèmes abordés

Acquis
d'apprentissage

A la fin de cette unité d’enseignement, l’étudiant est capable de :
1

Contenu

Le cours abordera la théorie abstraite de la mesure et des éléments d'anaylse harmonique dans l'espace euclidien :

• mesure de Fréchet et intégrale,
• décompositions de mesures,
• théorèmes de convergence intégrale,
• théorème de différentiation de Lebesgue,
• mesure produit et théorèmes de Fubini et Tonelli,
• théorème de changement de variables,
• produit de convolution,
• série et transformée de Fourier.

Méthodes d'enseignement

En raison de la crise du COVID-19, les informations de cette rubrique sont particulièrement susceptibles d’être modifiées.

Les activités d'apprentissage sont constituées par des cours magistraux et des séances de travaux pratiques.
Les cours magistraux visent à introduire les concepts fondamentaux, à les motiver en montrant des exemples et en établissant des résultats, à montrer leurs liens réciproques et leurs liens avec d'autres cours du programme de bachelier en sciences mathématiques.
Les séances de travaux pratiques visent à approfondir les concepts abordés lors du cours magistral.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

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L'acquisition des compétences sera évaluée lors d'un examen final.
Les questions demanderont :

• restituer de la matière, notamment des définitions, des théorèmes, des preuves, des exemples,
• choisir et appliquer des méthodes du cours pour résoudre des problèmes et des exercices,
• adapter des méthodes de démonstration du cours à des situations nouvelles,
• synthétiser et comparer des objets et concepts.

L'évaluation portera sur

• la connaissance, la compréhension et l'application des différents objets et méthodes mathématiques du cours,
• la rigueur des développements, preuves et justifications,
• la qualité de la rédaction des réponses.

Ressources
en ligne

Moodle

Support de cours

• R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley, 1966. ISBN-10 : 0471042226
• P. Mironescu. Mesure et intégration. Polycopié parcours L3 math, Université Claude Bernard, Lyon, 2020.

Faculté ou entité
en charge

MATH