Formulaires


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I. Equation générale

L'équation générale d'un courbe du second degré peut s'écrire: y=ax2+bx+c

Le calcul des racines, c'est-à-dire, des valeurs d'abscisses pour lesquelles l'ordonnée est nulle, est généralement bien connu:

  • il faut tout d'abord calculer le réalisant
       rho.gif (971 octets)
  • en fonction du signe du réalisant, nous obtenons des situations différentes:
    • si le réalisant est strictement positif : il y a deux racines réelles distinctes (la courbe traverse l'axe des abscisses en 2 points)
      RAC2MOINS.gif (1665 octets) rac2plus.gif (1564 octets)

      rho2.gif (1216 octets)

    • si le réalisant est nul : il y deux racines réelles confondues (la courbe est tangente à l'axe des abscisses)
      RAC2MOINS.gif (1665 octets) rac2plus.gif (1564 octets)

      rho1.gif (1017 octets)

    • si le réalisant est strictement négatif : il n'y a pas de racine réelle (la valeur de y est strictement positive ou strictement négative)
      RAC2MOINS.gif (1665 octets) rac2plus.gif (1564 octets)
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II. Méthode graphique de résolution

Une méthode graphique de résolution des racines de la courbe  y=ax2+bx+c consiste à rechercher les valeurs des abscisses des intersections de la courbe y=x2 et de la droite y=(-bx-c)/a

rac2.gif (2502 octets) deux racines réelles distinctes:
la droite traverse la courbe en deux points
rac1.gif (2521 octets) deux racines réelles confondues :
la droite est tangente à la courbe en un point
rac0.gif (2608 octets) pas de racine réelle:
la droite ne traverse pas la courbe
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III. Outil de représentation graphique

Il suffit d'entrer les coefficients de l'équation du second degré et de presser le bouton dessine pour obtenir les racines, visualiser la courbe du second degré et la méthode de résolution graphique
Il a possibilité de limiter les bornes des intervalles des abscisses et/ou des ordonnées.

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Marie-Anne Van Hove
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dernière mise à jour : mars 2000