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Equation générale |
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Droite définie par deux points |
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Droite définie par un point et son coefficient angulaire |
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Coefficient angulaire et angle de la droite avec l'horizontale |
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Tangente en un point d'une courbe |
I. Equation générale
L'équation générale d'une droite peut être présentée ainsi : y = a x + b
- a représente le coefficient
angulaire de la droite
si la valeur de l'abscisse x augmente de 1 unité, l'ordonnée y varie de a unités
pour deux points quelconques de la droite, le coefficient angulaire correspond donc au
rapport de la différence des ordonnées à la différence des abscisses
- b représente la valeur de l'ordonnée pour une abscisse x
valant 0
c'est l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
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placez la souris sur la figure pour
visualiser l'animation |
II. Droite définie par deux points
Soit une droite définie par les points (x1,y1) et (x2,y2). En appliquant la
définition du coefficient angulaire, l'équation de la droite se construit aisément.
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placez la souris sur la figure pour visualiser
l'animation |
III. Droite définie par un point et son coefficient angulaire
Soit une droite définie par le point (x0,y0) et le coefficent angulaire a. En
appliquant la définition du coefficient angulaire, l'équation de la droite se construit
aisément.
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placez la souris sur la figure pour visualiser
l'animation |
IV. Coefficient angulaire et angle de la droite avec l'horizontale
!!!! Le coefficient angulaire d'une droite NE CORRESPOND PAS TOUJOURS à la valeur de
la tangente de l'angle de la droite avec l'horizontale. Cela n'arrive que dans le cas
particulier où les deux axes représentent des données de même nature (mêmes unités)
et lorqu'ils sont à la même échelle
Ces 2 graphes représentent la même droite |
même échelle pour les 2 axes |
échelle différente pour les 2 axes |
V. Tangente en un point d'une courbe
Le coefficient angulaire de la tangente en un point d'une courbe vaut la valeur de la
dérivée de la courbe en ce point
Un exemple pour la tangente à une exponentielle
décroissante pour x=0 |
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pour x=0
intersection de la tangente
avec les abscisses
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