Pour analyser le contenu harmonique des tensions de sortie on peut partir de celui des potentiels P_j de chacun des bras.

Pseudo développement en série de Fourier du potentiel P_j d'un bras

On considère le cas où les potentiels P₁ est fixé par la comparaison d'une ondes de référence P₁ avec une porteuse triangulaire .

On suppose que la porteuse est d'amplitude unitaire et de période T.

Pour P₁, on a (figure 1)

Figure 1 (animation)

• Si était constant (Figure 2), serait une fonction périodique de période T. Quel serait alors son développement de Fourier ?

Figure 2

 

Si varie en fonction du temps, P_j n'est plus une fonction périodique de période T puisque la largeur des créneaux varient de période en période.

Mais si varie lentement à l'échelle de la période de modulation T, la largeur des créneaux varie peu d'une période de modulation à la suivante : autour de l'instant t on reconstruit de manière satisfaisante en prenant le développement en série de Fourier qu'on aurait si était constante de valeur .

• Que devient dans ces conditions le développement en série de Fourier si ?

 

Analyse du pseudo développement en série de Fourier

Le pseudo-développement en série de Fourier de P_j est égal à

Chaque composante de ce développement a une ämplitude" qui varie en fonction du temps.

Ainsi, si , on a :

· La "valeur moyenne" de P_j a une amplitude

Elle suit la valeur de référence.

Ceci confirme l'affirmation que ävec une commande MLI, le potentiel P₁ suit en moyenne sa valeur de référence .

· Le terme de pulsation à la fréquence de la porteuse s'écrit :

• Montrez que la variation de son amplitude" en fonction du temps fait qu'au lieu d'une raie harmonique à la pulsation on a une famille de raies de pulsation , , , ... ?