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Chapitre : Principes de fonctionnement des machines polyphasées à champ tournant
Laboratoire : Réalisation d'un enroulement réparti assurant une répartition quasi sinusoidale du champ dans l'entrefer

Question 6 : réponse
Pour une machine diphasée comportant deux enroulements a-a' et b-b', l'angle d'étalement maximum que l'on peut considérer est de 90° 1
 
figure 1 

Pour cet angle d'étalement, l'harmonique 3 peut être réduite à 13,9% de l'amplitude de la composante fondamentale du champ pour un bobinage réparti sur 2 encoches 2 et tend vers 11,1% de cette dernière quand m tend vers l'infini.

L'harmonique 5 vaut quant à elle entre 8,3% (pour m = 2) et 4,0% (pour m®¥) de la fondamentale 3.

Le prix à payer pour une telle réduction des taux d'harmonique est une réduction de 7,6% (pour m = 2) à 10,0% (pour m®¥) de la composante fondamentale du champ.

 

Tableau des amplitudes relatives des différents harmoniques pour a=90°

Rang de l'harmonique
1
3
5
7
9
11
13
Nombre d'encoches
1
100,0%
33,3%
20,0%
14,3%
11,1%
9,1%
7,7%
2
92,4%
12,8%
7,7%
13,2%
10,3%
3,5%
2,9%
3
91,1%
11,1%
4,9%
3,5%
3,7%
8,3%
7,0%
4
90,6%
10,6%
4,3%
2,6%
2,0%
1,9%
2,4%
5
90,4%
10,4%
4,0%
2,3%
1,6%
1,3%
1,2%
6
90,3%
10,3%
3,9%
2,1%
1,4%
1,1%
0,9%
7
90,2%
10,2%
3,8%
2,0%
1,3%
1,0%
0,8%
(¥)
90,0%
10,0%
3,6%
1,8%
1,1%
0,7%
0,5%
 

figure 2

 

 
Pour une machine triphasée comportant trois enroulements a - a', b - b' et c - c', l'angle d'étalement maximum que l'on peut considérer est de 60° (figure 3).

 
figure 3 

 

Pour cet angle d'étalement, l'harmonique 3 est bien supérieure au cas précédent puisque comprise entre à 24,4% (pour m = 2) et 22,2% (pour m®¥) de l'amplitude de la composante fondamentale du champ. Cependant cette composante n'a aucune influence. En effet, si on a une alimentation triphasée en courants (telle que la somme des courants de phases i1, i2 et i3 soit nulle), on montre que la composante harmonique de rang 3 de la somme des champs créés par les trois enroulements de la machine est nulle :

 

L'harmonique 5 est réduite quant à elle à une valeur comprise entre 5,4% (pour m = 2) et 4,0% (pour m®¥) de la fondamentale. C'est la première composante harmonique significative et elle est, même pour un bobinage peu étalé (m=2), 2,6 fois plus faible que la première composante harmonique significative d'une machine diphasée.

On vérifie de plus que les autres composantes harmonique significatives sont toutes plus faibles que l'harmonique de rang 5. On a ainsi H7 vaut au plus (pour m = 2), 3,8% de la composante fondamentale.

On note enfin que cette réduction du taux d'harmonique se fait au prix d'une réduction de seulement 3,4% (pour m = 2) à 4,5% (pour m®¥) de la composante fondamentale du champ.

Tableau des amplitudes relatives des différents harmoniques pour a=60°

Rang de l'harmonique
1
3
5
7
9
11
13
Nombre d'encoches
1
100,0%
33,3%
20,0%
14,3%
11,1%
9,1%
7,7%
2
96,6%
23,6%
5,2%
3,7%
7,9%
8,8%
7,4%
3
96,0%
22,2%
4,4%
2,5%
3,7%
1,6%
1,7%
4
95,8%
21,8%
4,1%
2,3%
3,0%
1,1%
1,0%
5
95,7%
21,6%
4,0%
2,1%
2,7%
1,0%
0,8%
6
95,6%
21,5%
3,9%
2,1%
2,6%
0,9%
0,7%
7
95,6%
21,4%
3,9%
2,0%
2,5%
0,9%
0,7%
(¥)
95,5%
21,2%
3,8%
1,9%
2,4%
0,8%
0,6%
 

figure 4

 
Notes :

1 au delà, cela nécessiterait de placer dans les mêmes encoches des conducteurs appartenant à deux enroulements différents et donc portés à des potentiels fort différents ce qui impliquerait une isolation plus importante, réduirait la densité de courant maximale dans ces encoches et donc le champ maximal.

2 au lieu de 33,3% pour un enroulement concentré.

3 au lieu de 20,0% pour un enroulement concentré.

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