Objectifs (en termes de compétences)

Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes représentatifs en matière
de résolution numérique par ordinateur de classes significatives de problèmes
scientifiques ou techniques, en relation avec les thèmes sous-jacents de
mathématiques appliquées.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

--Approximation des fonctions par des polynômes : au sens de Tchebycheff
(meilleure approximation, séries de polynômes), au sens de la norme L2 (meilleure
approximation en moyenne, séries de polynômes orthogonaux, séries de Fourier). -
Interpolation des fonctions par des polynômes : formules de Lagrange et de
Newton, différences divisées, méthode itérative de Neville, formules de différences
finies.
- Intégration numérique : méthodes gaussiennes, formules de différences finies.
- Estimations d'erreurs et applications : théorème de Peano, formule d'Euler-Maclaurin, extrapolation à la limite (schéma de Romberg, etc.).

Résumé : Contenu et Méthodes

voir à l'adresse suivante :
http://www.math.ucl.ac.be/~magnus/num1a/m2171to.txt

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Prérequis : Formation de base (niveau 1er cycle) en calcul numérique et en programmation.

Exercices : en salle, en relation avec la matière vue au cours. Cette activité fait l'objet d'une appréciation qui intervient dans la cote finale.

Support : De nombreuses références sont utilisées et mentionnées au cours.

Mode d'évaluation : Oral, en fin de quadrimestre (durée : 2h30) sur la matière du cours (livre fermé), partiellement avec préparation écrite. Des notes de cours sont distribuées chaque année.

Le programme détaillé se trouve à l'adresse :
http://www.math.ucl.ac.be/~magnus/num1a/m2171toc.txt

Autres crédits de l'activité dans les programmes