Objectifs (en termes de compétences)

Ce troisième cours de mathématiques est la suite des cours de Mathématiques et Logique, et Mathématiques et Analyse, et est consacré principalement à l'algèbre et au calcul matriciel, à la programmation linéaire, aux équa-tions aux différences et différentielles. On peut résumer les objectifs généraux et finalités du cours à deux dimen-sions essentielles :
- L'apprentissage de l'outil mathématique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait être une capacité raisonnable à manipuler les notions étudiées dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilisées dans les modèles et méthodes quantitatifs en sciences sociales.
- L'apprentissage d'un raisonnement formalisé et rigoureux (ce qui est plus difficile à atteindre et vise da-vantage des " savoir faire " de modélisation mathématique)

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

L'enseignement met l'accent sur la démarche de modélisation, et sur la résolution d'applications ou problèmes en sciences économiques, politiques et sociales à l'aide de méthodes mathématiques ou de logique formelle. Il vise à développer une démarche systématique d'analyse et de résolution : Quelle est la question en termes quantitatifs, quel modèle représente correctement la question posée ? Quels sont les outils utiles ? Les conditions d'application sont-elles respectées ? Comment mettre en oeuvre ces outils, quelle est la solution du modèle ? Quelle est la ré-ponse à la question initiale (dans le contexte de la question initiale, pas dans l'univers de son abstraction mathéma-tique ou logique)? …,

Partie 1 : Algèbre Linéaire.
Indépendance linéaire, bases (rappels).
Valeurs et vecteurs propres. Formes quadratiques. Diagonalisation.


Partie 2 : Analyse et Optimisation des fonctions à plusieurs variables
Théorème des fonctions implicites, dérivées partielles d'ordre supérieur, matrice Hessienne. Optimisation libre et Optimisation sous contraintes (égalités et inégalités): conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité, extrémés locaux), statique comparative et théorème de l'enveloppe.

Chaque thème est abordé à l'aide d'exemples et d'illustrations en sciences économiques et de gestion.

Résumé : Contenu et Méthodes

Le cours est donné sous forme
- d'exposés magistraux (l'enseignant y définit les concepts, démontre les résultats, et les illustre à l'aide d'une application),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution),
- complétés par une participation active des étudiants sous forme de lectures, résolution autonome de pro-blèmes, rapports de résolution de cas, tests de connaissances,…

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis : cours de Mathématiques et Logique, cours de Mathématique et Analyse
Evaluation : L'évaluation prend en compte les rapports de résolution remis durant le cours, les résultats des tests et les résultats d'un examen écrit.

Autres crédits de l'activité dans les programmes