Objectifs (en termes de compétences)

Ce deuxième cours de mathématiques est la suite du cours de Mathématiques et Logique et est consacré principa-lement à l'approfondissement de l'étude des fonctions réelles et à l'analyse. On peut résumer les objectifs et fina-lités du cours à trois dimensions essentielles :
- L'apprentissage de l'outil mathématique (ce qui vise directement un ensemble de savoirs). L'acquis devrait être une capacité raisonnable à manipuler les notions étudiées dans le cours, qui sont les notions fondamenta-les utilisées dans les modèles et méthodes quantitatifs en sciences sociales.
- L'apprentissage d'un raisonnement formalisé et rigoureux (ce qui est plus difficile à atteindre et vise davantage des " savoir faire " de modélisation mathématique)

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

L'enseignement met l'accent sur la démarche de modélisation, et sur la résolution d'applications ou problèmes en sciences économiques, politiques et sociales à l'aide de méthodes mathématiques ou de logique formelle. Il vise à développer une démarche systématique d'analyse et de résolution : Quelle est la question en termes quantitatifs, quel modèle représente correctement la question posée ? Quels sont les outils utiles ? Les conditions d'application sont-elles respectées ? Comment mettre en oeuvre ces outils, quelle est la solution du modèle ? Quelle est la ré-ponse à la question initiale (dans le contexte de la question initiale, pas dans l'univers de son abstraction mathéma-tique ou logique)? …,

Partie 1 : Fonctions réelles d'une variable réelle : rappels et approfondissements
Dérivées d'ordre supérieur. Approximations linéaires (différentielle, développement de Taylor d'ordre 1 avec reste d'ordre 2). Convexité (rappels). Intégration.



Partie 2 : Introduction au calcul matriciel et algèbre linéaire
Matrices. Opérations sur les matrices, produit et composée, échelonnement, matrices compagnon, déterminant, inverse.
Vecteurs. Droites et Plans dans R^2 et R^3.
Résolution de systèmes linéaires, rang, indétermination.
Sous-espaces vectoriels de R^n, suites libres et génératrices, base, dimension, rang

Partie 3 : Introduction aux fonctions de plusieurs variables
Fonctions à deux variables, représentation, courbes de niveaux (isoquantes). Dérivées partielles, Fonctions de plu-sieurs variables, Applications économiques. Outils de statique comparative : Règle de dérivation en chaîne, Elasti-cités partielles et de substitution, Différentielles. Optimisation sans contraintes : conditions d'optimalité et optimisation à plusieurs variables.

Chaque thème est abordé à l'aide d'exemples et d'illustrations en sciences économiques et de gestion.

Résumé : Contenu et Méthodes

Le cours est donné sous forme
- d'exposés magistraux (l'enseignant y définit les concepts, démontre les résultats, et les illustre à l'aide d'une application),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution),
- complétés par une participation active des étudiants sous forme de lectures, résolution autonome de pro-blèmes, rapports de résolution de cas, tests de connaissances,…

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis : cours de Mathématiques et Logique

Evaluation : L'évaluation prend en compte les rapports de résolution remis durant le cours, les résultats des tests et les résultats d'un examen écrit.

Autres crédits de l'activité dans les programmes