Objectifs (en terme de compétences)

Le cours doit présenter les notions fondamentales de la géométrie différentielle. Il sert de base aux autres cours de géométrie de la licence en sciences mathématiques.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Le cours comporte trois parties imposées :
1. Une description des objets de base de la géométrie : variétés, fibrés, champs de vecteurs, formes différentielles, crochets de Lie, différentielle d'une application, immersion, submersion. Exemples de variétés : groupes de Lie, espaces homoigènes, espaces projectifs et variétés de Grassman.
2. Une présentation des éléments de base de la géométrie riemannienne : transport parallèle, cas particulier des surfaces, courbure, géodésiques, lignes de courbure, ...
3. Des applications à la mécanique et un aperçu de théorèmes importants de la géométrie : théorème d'Arnold-Liouville, géométrie des tores, mécanique hamiltonienne,...

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Référence : DO CARMO M., Differentiable curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.

Autres crédits de l'activité dans les programmes